Ami az őrült szabó matematikája után jöhet

„Képzeljünk el egy őrült szabót, aki megvarr minden elképzelhető ruhát… A világ nem érdekli, nem tanulmányozza… de pontosan meghatározott alapelvekhez tartja magát, és arra törekszik, hogy ezekből ne jöjjön létre ellentmondás”, írja Lem a Summa Technologiéban. Az eredmény egy olyan raktár lenne, amelyben egyes ruhák fákra, lepkékre, kentaurokra stb. illenének rá – mások pedig olyan, képzeletbeli lényekre, melyeket még sosem képzelt el senki (és esetleg el sem lehet képzelni).

Ez az őrült szabó természetesen a matematika, amely „struktúrákat teremt, csak azt nem tudni, kinek a részére”, és amikor a természettudósoknak egy új probléma megoldásához új eszközökre van szükségük, akkor abban a bizonyos raktárban kezdenek kotorászni – hátha találnak valamit, ami éppen passzol. Ilyen például a mátrixszámítás, amely egészen addig „üres struktúra” volt (vagyis nem volt a valóságra vonatkozó jelentése), amíg Heisenberg rá nem jött, hogy a kvantummechanikában nagyon is jól használható.
Ugyanekkor ismét csak Lem szerint az az egyik alapprobléma, hogy nincs „a valóság minden elemének… pontos megfelelője (matematikai ’alteregója’)”, és így bár vannak, amik igen, korántsem minden írható le matematikailag.
De vannak további problémák is. Például az, hogy ez a bizonyos szabó rengeteg használható vagy éppen valamiféle képzeletbeli torzszülöttre illő ruhát generál le, de korántsem minden lehetségest – elvégre a lehetséges ruhák (matematikai területek, kutatási irányok stb.) száma végtelen. Legalábbis elképzelhető, hogy miközben a mátrixelmélet jól használható a kvantummechanikában, aközben léteznek olyan, nem kevésbé hasznos matematikai eszközök is, amelyeket nem alkottunk meg. És nem is fogunk, mert a matematikusok érdeklődése; ízlése meg az útfüggés: az, hogy az egymásra építkező tételek merrefelé viszik el a kutatást, ez ellen hat. Nagyjából olyan ez, mint az itatóspapírra öntött kávé, amely nem tölti ki az egész lapot (miként ezt bárki maga is kipróbálhatja). Mindig maradnak benne lyukak, és mivel az őrült szabó matematikája a lehetőségek végtelen tárházát kínálja, ezért erős a gyanúm, hogy lévén szó viszonylag új dologról, ezért inkább a hézagok, mint a kitöltött részek jellemzik.
Egy szinttel feljebb lépve pedig további problémát jelent, hogy mindössze a szabó alkotásai állnak a rendelkezésünkre, de nincsenek bútorkészítőink, belső építészeink és kerámiaművészeink stb. a maguk alkalmasint nem kevésbé őrült kollekcióival. Ami alatt valami olyasmit értek, hogy elkezdhetnénk azzal is eljátszani, hogy nem csupán a jelenlegi matematikán belül (ahol az őrült szabó az úr :-) keressük a lehetőségeket, hanem az alapokat is megváltoztatva próbálunk új rendszereket kreálni. Ian Stewart például azt írja A végtelen megszelidítésében, hogy „a matematikai érvelésnek két fő típusa van: a szimbolikus és a vizuális”. Az előbbi „a számjegyek világában gyökerezik”, és az algebra is ezen alapul az utóbbi pedig a geometria.
Számunkra természetesnek tűnhet ez a felosztás – ebből azonban nem következik, hogy nem építhető fel teljesen más felosztás alapján is az egész. És ugyanígy: eljátszhatunk azzal a gondolattal is, hogy mivel a jelenlegi matematika axiomatikus, ezért miért ne létezhetne akár egy nem axiomatikus, akár pedig egy részben axiomatikus, részben pedig nem axiomatikus rendszer (akármit is jelentsen ez). Sőt, mint ahogy a Stewart-féle példa esetében, itt is kísérletezhetnénk azzal, hogy teljesen más tipológiát választunk (ahol nem az a szempont, hogy axiomatikus-e). És így tovább: innentől kezdve valóban végtelenek a lehetőségeink.