Miért (ne) szeressük a platonizmust?

Még a földönkívüliekkel való kapcsolatfelvételre tett kísérletek is a matematikai platonizmus megnyilvánulásai, amikor számokat – számsorokat küldünk vagy remélünk fogni üzenetként, mondja John D. Barrow Pi in the Sky című könyvében. Kérdés viszont, hogy ez a hozzáállás mennyire szükségszerű.
Értsd: milyen hatása volt és van ennek a felfogásnak a tudományra? Alfred Norton Whitehead egyenesen azt írja, hogy az egész nyugati filozófia története lábjegyzet csupán Platónhoz.
Maga az a feltételezés, mely szerint a matematikai objektumok valamiképpen létezőnek tekinthetőek, abból a szempontból nem is meglepő, hogy a számfogalom kialakulása valamiféle három alma – három körte általánosításából jött létre annak felismerésével, hogy mindkét dologban (a három almában és a három körtében) van valami közös, és ez a „hármasság”.
Vagyis a szám – értelemszerűen – absztrakció, és ehhez jött hozzá az a Püthagorasz-féle elképzelés, hogy egyben mindennek a lényege is; illetve, hogy mivel ez a legfontosabb, ezért léteznie kell. Innentől kezdve pedig az sem tűnt különösebben merész feltételezésnek, hogy a valóság (például a matematika esetében) nem csupán valamiféle silányabb visszatükröződése az igazinak, hanem éppen fordítva. Ami olyan hatásos gondolat volt, hogy Szent Ágoston például bizonyos értelemben még Istennél is „nagyobbnak” tekintette a matematikát, amikor azt fejtegette, hogy a 6-os szám nem azért kitüntetett, mert Ő hat nap alatt teremtette a világot, hanem azért teremtette hat nap alatt, „mert ez a szám tökéletes, és akkor is tökéletes maradna, ha a hat napos teremtésre nem került volna sor”. Vagyis Augustinus nem azt a megoldást választotta, ahol Isten elhatározásának köszönhetően tökéletes szám a 6-os.
Közbevetőleg: ma amikor arról beszélünk, hogy a Világmindenség nem számítógép-e, akkor ugyanígy arra kérdezünk rá, hogy a valóságot a matematika alapozza-e meg (és ez biztos tetszett volna Püthagorasznak); és eközben az a kérdés is felmerül, hogy ha „teremtünk” egy komputációs világmindenséget, akkor menyire szólhatunk bele a felépítésébe. Azt nyilvánvalóan megtehetjük, hogy a fénysebességre más értéket adunk meg; de vajon azt is megtehetjük-e, hogy olyan teret alkotunk, ahol a síkot (ellentétben a miénkkel) szabályos ötszögekkel tökéletesen le lehet fedni? Amire a platonista matematikus minden bizonnyal azt válaszolná, hogy nem.
Márpedig még Gödel is az ún. episztemológiai platonizmus híve volt azt állítva, hogy ugyanúgy érzékelni tudjuk a matematika valóságát, mint a minket körülvevő fizikai világét…
Pedig a platóni ideák koncepciója legalább két szempontból: egy speciális és egy általános okból is védhetetlen. Ami az előbbit illeti, itt az a gond, hogy feltételezhetjük ugyan, hogy bármely kör, amelyet jól – rosszul megrajzolunk, csupán egy ideális kör tökéletlen utánzata – de vajon miért ne tételezhetnénk fel, hogy a tökéletlen körnek megvan a maga, tökéletlen kört formáló ideája, míg a tökéletes kör mögött egy másik idea található? Vagy éppen az 1 cm sugarú körnek nem lehetne-e ugyanúgy külön ideája, mint a 2 centiméter sugarúnak, ahelyett, hogy mindkettőt az általában vett kör ideájára vezetnénk vissza? Ha nem mondjuk meg, hogy mi alapján általánosítunk, akkor bármiről kijelenthetjük, hogy annak „külön ideája” van.
És hasonlóképpen: Poincaré említi, hogy a platonista Charles Hermite francia matematikus „azzal vádolta Cantort, hogy objektumokat kreál ahelyett, hogy egyszerűen felfedezné őket”. Hermite számára az volt a probléma, hogy ha a matematikai ideák léteznek (miként ő is hitte), akkor a matematikus nyilván nem ki-, hanem csak megtalálja őket.
Viszont ha jobban belegondolunk, akkor ez vád tarthatatlannak fog bizonyulni, hiszen hogyan is jelenthetné ki Hermite biztosan, hogy mindazok a dolgok (és végtelenek), melyekre Cantor rábukkant, nem léteznek az eukleidészi objektumokhoz hasonlóan az ideák világában?
Vagyis semmire nem megyünk a platonista koncepcióval. A kognitív tudománnyal foglalkozó Aaron Sloman egyenesen úgy fogalmaz, hogy a platonista matematikai objektumokról folytatott vita értelmetlen, ugyanis, „miként számos más filozófiai vita is, azon a hibás feltételezésen alapul, hogy hogy van egy pontosan definiált koncepciónk [ebben az esetben a ’matematikai objektumokról’], amely lehetővé teszi, hogy olyan kérdést fogalmazzunk meg, amelyre van definitív válasz”. Azaz a matematikai platonisták ez esetben egy általános filozófiai hibát követnek el.
Pedig elképzelhető lett volna más megoldás is. Plutarkhosz említi, hogy Eudoxosz és Arkhitasz, a „mechanika művészetének” megalkotói „elegáns bizonyítást adtak a mechanika segítségével [olyan] geometriai igazságokra… melyek túl komplikáltak lettek volna a szavak vagy diagramok számára” ahhoz, hogy bebizonyítsuk. Mivel azonban Platón nem fogadta el ezt a megközelítést, „a mechanika elkülönült a geometriától, és mivel a filozófusok elutasították… a hadi művészetek része lett”.
Viszont ha nem így történt volna, akkor kérdés, hogy az eszünkbe jutna-e, hogy a matematikát mindenki számára és mindenütt egyformán igaz egyetemes nyelvnek tekintsük. Tehát egyfelől talán nem éreznénk úgy, hogy a segítségével van esélyünk felvenni a kapcsolatot egy esetleges idegen civilizációval. Másfelől viszont kérdéses az is, hogy eljutottunk volna-e a jelenlegi, átmatematizált természettudományokhoz anélkül is, hogy a platonista felfogást követve feltételeznénk, hogy a matematika alkalmas a valóság leírására. Nekem az az érzésem, hogy nem, de ez persze csak egy érzés, tehát lehet, hogy tévedek.
Abban azonban biztos vagyok, hogy legalább eltűnődni mindenképpen érdemes azon, hogyaz a matematikai természettudomány, amely idáig jól használhatónak bizonyult, vajon a jelenlegi és jövőbeni természettudományos problémák megoldására is ugyanolyan alkalmas lesz-e. És erre válaszolhatjuk azt, hogy miért is lenne: ezek mások, mint amikkel ötven vagy ötszáz évvel ezelőtt küszködtünk, és amelyek esetében bevált. Samir Okasha a tudományfilozófiáról írva úgy fogalmaz, hogy „ellentétben azzal [a maggyőződéssel], hogy a tudósnak nagyszámú olyan alternatív megoldásból kell választania a megfigyelési adatai értelmezésekor, gyakran az okoz gondot, hogy legalább egy elméletet találjunk, amely adekvát módon illeszkedik az adatokhoz.” Azaz ismét csak oda jutunk, hogy ha nem fogadjuk el a platonizmust, akkor vajon miért lenne szükségszerű annak az elfogadása, hogy minden természettudományos kérdésre választ kaphatunk a révén?

Időkapszula: amíg világ a világ

Jon Lomberg amerikai művész néhány évvel ezelőtt arra a következtetésre jutott, hogy akár a mai, meglehetősen primitív technológiákkal is tudunk üzenetet küldeni az egy milliárd (!) évvel később élő értelmes lényeknek. Mivel ez egyben a jelenlegi lehetőségeink határait is jelenti, ezért érdemes továbbgondolni, hogy fejlettebb megoldásokat alkalmazva mire lehetnénk képesek, és a válasz minden bizonnyal az, hogy nem lenne akadálya egy olyan időkapszula elkészítésének sem, amely egészen addig létezne, amíg trilliószor trillió évek múltán különböző fizikai folyamatok végeredményeként – a kozmológus Paul Davies megfogalmazásával élve - „az Univerzum egy fotonokból, neutrínókból, valamint egyre fogyatkozó számú elektronból és pozitronból álló nagyon híg levessé” válik, és a mai  „Világmindenség közönséges anyaga már mind eltűnt.”
Lomberg abból indult ki, hogy az „emberiség portréját” egy apró, alig pénzérme méretű gyémántba kellene rögzíteni, majd pedig eljuttatni a Titán nevű Szaturnusz holdra, mivel ott egy milliárd év múlva, amikor a Nap majd a vörös óriás fázisban lesz, akár értelmes élet is kialakulhat. Ezt az időbeli távolságot csak akkor tudjuk meghaladni, ha nem statikus, egyszer elkészített időkapszulát használunk, hiszen ilyen hosszú idő alatt minden elkopik, szétmorzsolódik erodálódik, amortizálódik stb.
Ha viszont olyan önreprodukáló automatákat építenénk egyelőre még nem létező, de már ma is könnyen elképzelhető technológiák segítségével, amelyek a jövőnek szóló üzenetet is tartalmaznák, akkor ehhez „mindössze” megfelelően megbízható másolási módszerekre lenne szükségünk meg egy olyan konstrukcióra, amely most is és az elképzelhetetlenül távoli jövőben is képes lenne energiához jutni (miközben már a mai csillagok is kihunynak); képes lenne megfelelő mennyiségű anyagot begyűjteni a hibátlan másolatok elkészítéséhez, és így tovább. De az is elképzelhető, hogy egyfajta „önreprodukáló-automata ökoszisztémát” hoznánk létre, ahol a a különböző megoldások mintegy evolúciósan versengenének azért, hogy minél jobban alkalmazkodjanak a Világmindenség lassan, de biztosan változó körülményeihez.
Ami az üzenet tartalmát és visszafejthetőségét illeti, az más kérdés, de már most is vannak olyan dolgok, amiket érdemes lenne elmondani a távoli jövőben élőknek. Ilyen például az, hogy – miként  Lawrence M. Krauss és Robert J. Scherrer egy 2007-es cikkben fogalmazott - „az Univerzum fejlődésének egy nagyon speciális korában élünk: egy olyan időben, amikor megfigyelésekkel tudjuk igazolni, hogy az Univerzum fejlődésének nagyon speciális korában élünk”. Mondjuk száz milliárd év múlva (ami persze az önreprodukáló automatán alapuló időkapszula számára nincs olyan sokára) azonban nem lesz módunk észlelni a sötét energia létét, és a kozmikus háttérsugárzás is is észlelhetetlenné válik (és innentől kezdve az Ősrobbanásra sem lesz bizonyítékuk). Tehát miért is ne tájékoztatnánk erről „őket”; az pedig más kérdés, hogy miként lennének vagy nem lennének. képesek az ilyen üzenetet ennyivel utánunk megfejteni. És ez még mindig csak a kezdet lenne.
Mindenesetre furcsa – és számomra valójában megrázó is – belegondolni, hogy a viszonylag közeli jövőben: akár már a 21. században megjelenhet az a technológia, amely majd lehetővé teszi, hogy egészen a jelenlegi, „hagyományos anyagból” álló Világmindenség létének utolsó pillanatáig fennmaradó üzenetet hozzunk létre.