Tim Maudlin A fizika filozófiájáról írva kiemeli, hogy „a geometriai struktúrák… mindegyik szintje megfelel az eukleidészi geometria három eszköze közül a ceruzának; az egyélű vonalzónak vagy a körzőnek”. Ami viszont elvezet oda, hogy egyfelől nem lehetne-e másképp felépíteni a geometriát; másfelől pedig (és számomra most igazából ez az érdekes), hogy szükségszerű-e éppen ezt a matematikát használnunk a kozmológiában.Ami a geometriai eszközöket illeti:
ceruza = topológiai struktúra (ugyanis a topológia lényegében a folyamatosságon alapul , tehát kissé leegyszerűsítve: mintha csak azt vizsgálná, hogy mit tudunk a ceruza felemelése nélkül megrajzolni, és mit nem)
egyélű vonalzó = affin struktúra: itt már „nem csupán folytonos, de egyenes vonalakat is tudunk rajzolni”, és egy transzformáció egy egyenes vonalat egy másik egyenes vonalba tud átvinni, mondja Maudlin, viszont eközben még mindig nem tudunk semmit mondani a hosszúságokról és a távolságokról. Ehhez
körző = metrikus struktúra is szükségeltetik (vagyis képesnek kell lennünk összehasonlítani egymással a távolságokat).
A teljesség kedvéért említsük meg, hogy a topológiai és az affin struktúra között a modern geometriában ott van a differenciálható struktúra is: ez esetben megkülönböztetjük a sima, folyamatos görbéket azoktól, amelyeknek mondjuk csúcsaik vannak (és ezért nem simák). Viszont a lényeg mindenképpen az, hogy az eukleidészi kiindulási pont, vagyis az, hogy milyen eszközöket tartottak a geometriai szerkesztésnél megengedhetőnek, a későbbiekben látványosan befolyásolta az is, hogy milyen tulajdonság alapján képzeljük el a geometriai teret – egyszerűen, mert ezeket az eszközöket használva ezek a tulajdonságok feltűnőek a számunkra. Egy origami-geometria esetében feltehetően más lenne a helyzet.
És persze akkor sem maradt pontosan ugyanaz a történet, amikor a még Newton idejében is elterjedt, a mai képletek helyett geometriai megoldásokkal dolgozó módszert a koordináta-geometrián alapuló, algebrai megoldásokat is lehetővé tevő felfogás váltotta fel. Miként Maudlin is rámutat, ez aztán annyira hatékonynak bizonyult, hogy „a jelentősége nem becsülhető túl. De vele jár egy veszély: a távolság az objektum tanulmányozása… és az objektum reprezentációja között bizonytalanná válhat” (kiemelés tőlem - GZ), és egy, a minket érdeklő problémáról készült matematikai leírás tulajdonságairól hajlamosak lehetünk azt képzelni, hogy azok valójában a vizsgált jelenséghez tartoznak. A tér elírása esetében például nem különösebben meglepő módon „a geometria sokkal közvetlenebbül kapcsolódik a fizikai világhoz, mint az aritmetika… a modern fizika [viszont] algebrai formában jelenik meg a számok és az aritmetikai egyenlőségek terminusait használva”. És persze a teret is így írja le.
Márpedig Maudlin szerint, amikor a modern fizikus a három dimenziós „eukleidészi” teret R3-mal jelöli, akkor ez nem azonos az E3-mal (vagyis a három dimenziós eukleidészi térrel), mert az „R3-nak részben olyan a matematikai struktúrája, amely nem analóg az E3-mal”.
Ebből kiindulva az is felvetődhet, hogy a modern matematika eredményeinek átvétele vajon mennyiben befolyásolta a modern fizikát. Értsd: mennyiben kezdtünk olyan dolgokat természetesnek és adottnak tekinteni, amelyek nem szükségképpen azok, viszont az egyéb megoldásokkal együtt „örököltük” őket a matematikától.
Ott van például a végtelen fogalma: a mai kozmológiában teljesen természetes módon használnak olyan kifejezéseket, mint amilyen a „végtelen ideig” táguló vagy éppen – a felfúvódás következtében – „végtelen kiterjedésű” Univerzum. Csak éppen még akkor is egynél több lehetséges értelmezése van a végtelen fogalmának, ha ma azt tekintjük is adottnak, amely szerint a végtelen+1=végtelen (hogy a végtelenek számosságát már ne is említsük).
Ehhez képest Arisztotelész annak idején még nem aktuálisan létező végtelenről beszélt, hanem csupán potenciálisról. Vagyis arról, hogy a természetes számok bármelyikéhez mindig hozzáadhatunk még egyet, és így még nagyobb számot kapunk eredményül – de nem jelenti azt, hogy valaha is elérnénk a végtelenhez annak minden furcsa tulajdonságával együtt. Ez nem végtelenül nagy lesz, csak eggyel nagyobb az előzőnél – bármeddig haladunk is. „A végtelen (aperion=kb. korlát/limit nélküli) nem azt jelenti, hogy semmi sincs rajta kívül, hanem azt, hogy mindig van rajta kívül valami”, írja Arisztotelész.
Azok a csillagászok/kozmológusok, akik tanulmányaik során átvették az aktuális végtelen koncepcióját a hozzá kapcsolódó matematikával együtt (vagy még inkább: azon keresztül), rendszerint nem teszik fel maguknak a kérdést, hogy van-e értelme „végtelen Világmindenségről” beszélni. És még akkor is ez a helyzet, ha néhány éve a fizikus James M. Overduin egy cikkében már felvetette, hogy elképzelhető, hogy valamiféle „véges kozmológia” (finite cosmology) felé kellene indulnunk, mivel a megfigyelések alapján nincs okunk feltételezni a „kozmológiai végtelenséget”. Ezt azonban a fogalmi alapok érintetlenül hagyásával tette, és pl. a meztelen szingularitás fogalmát (ahol az anyag „végtelenül sűrű”) ő is adottnak veszi.
Amivel nem azt akarom mondani, hogy a modern matematika koncepcióinak felhasználása feltétlenül rossz dolog és szükségképpen hibás eredményre vezet. Azt viszont igen, hogy egyfelől érdemes lenne alaposabban is megnézni, hogy mik azok a koncepciók, melyek a fentebbi módon, afféle potyautasként, a matematikához tapadva érkeztek a modern kozmológiába. Másfelől azt is érdemes lenne körüljárni, hogy más matematikai alapokról (pl. aktuális végtelen elutasításával) mire jutnánk – és az így születő megoldások adott esetben nem írnák le jobban a valóságot a mostaniaknál.
