Újratervezni a matematikát

A többek között a numerikus megismerést is tanulmányozó francia kutató, Stanislas Dehaene azt mondja A számérzékről szóló könyvében, hogy „jelenleg csak igen kevés tény támasztja alá azt a feltevést, hogy a nagy matematikusok... különleges neurológiai felépítéssel rendelkeznek“. Leginkább azért sikeresek, mert „jelentős időt szánnak erre a tevékenységre“, és innentől kezdve tulajdonképpen bárkiből matekzseni lehetne – mármint ha el tudnánk érni, hogy annyira érdekelje a dolog, hogy éjjel-nappal vele foglalkozzon. Nem nehéz tehát amellett érvelni, hogy a közoktatás ezen a területen egyszerűen siralmas teljesítményt nyújt. Nem csak nálunk, hanem nagyjából a világon mindenütt.
Aminek viszont minden bizonnyal jelentős részben az az oka, hogy - ismét csak Dehaene szerint - a matematika története nem más, mint az a folyamat, mely során „a matematikai fogalmak... egyre jobban alkalmazkodnak agyunk korlátaihoz“, és a matematikusok az időben előre haladva „munkájuk közben önkéntelenül is egyre jobban agyunk szerkezetének korlátaihoz illővé tették e [matematikai] jeleket“. Ami egyáltalán nem volt egyszerű: bár mi néhány év alatt meg tudjuk tanulni a helyi érték használatát, évszázadokig tartott, amíg kidolgoztuk.
Ez számomra legalább két, egymással is összefüggő kérdést vet fel. Egyfelől, hogy nem lehetséges-e, hogy még nagyon az elején járunk a matematikának az „agyunkhoz való igazításában”? És hogy ennek megfelelően elképzelhető-e, hogy a harmadik (vagy századik) évezred embere egy, a mostaninál mérhetetlenül kézhez állóbb matematikával fog rendelkezni? Különösen, ha a jövőben a matematikusok eddigi próba-szerencse módszeren alapuló és persze az előzmények által legalább részben korlátozott próbálkozásait szisztematikus tökéletesítés váltaná fel.
Ez átvezet minket a másik kérdéshez is, vagyis ahhoz, hogy a fentebbiek szerint az általunk használt matematika nem „természettől fogva“ adott. Az pedig, hogy látszólag meghökkentően hatékony bizonyos jelenségek (bár korántsem az összes) leírásában, arra vezethető vissza, hogy az agyunk - saját korlátai által betárolva - mind a természeti folyamatok, mind pedig a matematika esetén ugyanazokkal a feltétezésekkel él. Értsd: ezek szerint a természeti jelenségek nem matematikailag megalapozottak, hanem annyi történik csupán, hogy mi ugyanazon a szemüvegen keresztül értelmezzük őket, amelyen keresztül a matematikát is.
Amennyiben ez így van - és nekem meggyőződésem, hogy igen -, úgy érdemes lenne eltűnődni azon is, hogy milyen, másfajta agyak számára működőképes matematikák létezhetnek? A jelenlegi számítástechnika például egészen biztosan nem jó kiinduló pont, mert az emberi matematikát használja, de minden bizonnyal lehetségesek teljesen másmilyen megközelítések, amelyeket teljesen másmilyen logika szerint működő számítógépek használnának.
Még akkor is, ha mi ezt érthető módom még csak elképzelni sem tudjuk.