Értsd: milyen hatása volt és van ennek a felfogásnak a tudományra? Alfred Norton Whitehead egyenesen azt írja, hogy az egész nyugati filozófia története lábjegyzet csupán Platónhoz.
Maga az a feltételezés, mely szerint a matematikai objektumok valamiképpen létezőnek tekinthetőek, abból a szempontból nem is meglepő, hogy a számfogalom kialakulása valamiféle három alma – három körte általánosításából jött létre annak felismerésével, hogy mindkét dologban (a három almában és a három körtében) van valami közös, és ez a „hármasság”.
Vagyis a szám – értelemszerűen – absztrakció, és ehhez jött hozzá az a Püthagorasz-féle elképzelés, hogy egyben mindennek a lényege is; illetve, hogy mivel ez a legfontosabb, ezért léteznie kell. Innentől kezdve pedig az sem tűnt különösebben merész feltételezésnek, hogy a valóság (például a matematika esetében) nem csupán valamiféle silányabb visszatükröződése az igazinak, hanem éppen fordítva. Ami olyan hatásos gondolat volt, hogy Szent Ágoston például bizonyos értelemben még Istennél is „nagyobbnak” tekintette a matematikát, amikor azt fejtegette, hogy a 6-os szám nem azért kitüntetett, mert Ő hat nap alatt teremtette a világot, hanem azért teremtette hat nap alatt, „mert ez a szám tökéletes, és akkor is tökéletes maradna, ha a hat napos teremtésre nem került volna sor”. Vagyis Augustinus nem azt a megoldást választotta, ahol Isten elhatározásának köszönhetően tökéletes szám a 6-os.
Közbevetőleg: ma amikor arról beszélünk, hogy a Világmindenség nem számítógép-e, akkor ugyanígy arra kérdezünk rá, hogy a valóságot a matematika alapozza-e meg (és ez biztos tetszett volna Püthagorasznak); és eközben az a kérdés is felmerül, hogy ha „teremtünk” egy komputációs világmindenséget, akkor menyire szólhatunk bele a felépítésébe. Azt nyilvánvalóan megtehetjük, hogy a fénysebességre más értéket adunk meg; de vajon azt is megtehetjük-e, hogy olyan teret alkotunk, ahol a síkot (ellentétben a miénkkel) szabályos ötszögekkel tökéletesen le lehet fedni? Amire a platonista matematikus minden bizonnyal azt válaszolná, hogy nem.
Márpedig még Gödel is az ún. episztemológiai platonizmus híve volt azt állítva, hogy ugyanúgy érzékelni tudjuk a matematika valóságát, mint a minket körülvevő fizikai világét…
Pedig a platóni ideák koncepciója legalább két szempontból: egy speciális és egy általános okból is védhetetlen. Ami az előbbit illeti, itt az a gond, hogy feltételezhetjük ugyan, hogy bármely kör, amelyet jól – rosszul megrajzolunk, csupán egy ideális kör tökéletlen utánzata – de vajon miért ne tételezhetnénk fel, hogy a tökéletlen körnek megvan a maga, tökéletlen kört formáló ideája, míg a tökéletes kör mögött egy másik idea található? Vagy éppen az 1 cm sugarú körnek nem lehetne-e ugyanúgy külön ideája, mint a 2 centiméter sugarúnak, ahelyett, hogy mindkettőt az általában vett kör ideájára vezetnénk vissza? Ha nem mondjuk meg, hogy mi alapján általánosítunk, akkor bármiről kijelenthetjük, hogy annak „külön ideája” van.
És hasonlóképpen: Poincaré említi, hogy a platonista Charles Hermite francia matematikus „azzal vádolta Cantort, hogy objektumokat kreál ahelyett, hogy egyszerűen felfedezné őket”. Hermite számára az volt a probléma, hogy ha a matematikai ideák léteznek (miként ő is hitte), akkor a matematikus nyilván nem ki-, hanem csak megtalálja őket.
Viszont ha jobban belegondolunk, akkor ez vád tarthatatlannak fog bizonyulni, hiszen hogyan is jelenthetné ki Hermite biztosan, hogy mindazok a dolgok (és végtelenek), melyekre Cantor rábukkant, nem léteznek az eukleidészi objektumokhoz hasonlóan az ideák világában?
Vagyis semmire nem megyünk a platonista koncepcióval. A kognitív tudománnyal foglalkozó Aaron Sloman egyenesen úgy fogalmaz, hogy a platonista matematikai objektumokról folytatott vita értelmetlen, ugyanis, „miként számos más filozófiai vita is, azon a hibás feltételezésen alapul, hogy hogy van egy pontosan definiált koncepciónk [ebben az esetben a ’matematikai objektumokról’], amely lehetővé teszi, hogy olyan kérdést fogalmazzunk meg, amelyre van definitív válasz”. Azaz a matematikai platonisták ez esetben egy általános filozófiai hibát követnek el.
Pedig elképzelhető lett volna más megoldás is. Plutarkhosz említi, hogy Eudoxosz és Arkhitasz, a „mechanika művészetének” megalkotói „elegáns bizonyítást adtak a mechanika segítségével [olyan] geometriai igazságokra… melyek túl komplikáltak lettek volna a szavak vagy diagramok számára” ahhoz, hogy bebizonyítsuk. Mivel azonban Platón nem fogadta el ezt a megközelítést, „a mechanika elkülönült a geometriától, és mivel a filozófusok elutasították… a hadi művészetek része lett”.
Viszont ha nem így történt volna, akkor kérdés, hogy az eszünkbe jutna-e, hogy a matematikát mindenki számára és mindenütt egyformán igaz egyetemes nyelvnek tekintsük. Tehát egyfelől talán nem éreznénk úgy, hogy a segítségével van esélyünk felvenni a kapcsolatot egy esetleges idegen civilizációval. Másfelől viszont kérdéses az is, hogy eljutottunk volna-e a jelenlegi, átmatematizált természettudományokhoz anélkül is, hogy a platonista felfogást követve feltételeznénk, hogy a matematika alkalmas a valóság leírására. Nekem az az érzésem, hogy nem, de ez persze csak egy érzés, tehát lehet, hogy tévedek.
Abban azonban biztos vagyok, hogy legalább eltűnődni mindenképpen érdemes azon, hogyaz a matematikai természettudomány, amely idáig jól használhatónak bizonyult, vajon a jelenlegi és jövőbeni természettudományos problémák megoldására is ugyanolyan alkalmas lesz-e. És erre válaszolhatjuk azt, hogy miért is lenne: ezek mások, mint amikkel ötven vagy ötszáz évvel ezelőtt küszködtünk, és amelyek esetében bevált. Samir Okasha a tudományfilozófiáról írva úgy fogalmaz, hogy „ellentétben azzal [a maggyőződéssel], hogy a tudósnak nagyszámú olyan alternatív megoldásból kell választania a megfigyelési adatai értelmezésekor, gyakran az okoz gondot, hogy legalább egy elméletet találjunk, amely adekvát módon illeszkedik az adatokhoz.” Azaz ismét csak oda jutunk, hogy ha nem fogadjuk el a platonizmust, akkor vajon miért lenne szükségszerű annak az elfogadása, hogy minden természettudományos kérdésre választ kaphatunk a révén?
