A bizonyítástól az új kísérleti matematikáig

Timothy Gowers angol matematikus szerint a filozófusok elvitatkozgathatnak azon, hogy léteznek-e a számok vagy sem, de egy matematikus ezek létét vagy magától értetődőnek tekinti, vagy pedig nem is érti a problémát. Majd pedig azt is hozzáteszi, hogy a matematikai „módszer mottója az lehetne, hogy egy objektum azonos azzal, ahogyan viselkedik”, és ennek megfelelően „nem maguk a számok fontosak, hanem a rájuk vonatkozó szabályok”.
Viszont ha nem tekintjük is relevánsnak, hogy mi a szám, az, hogy mi a matematika, egészen biztosan számít – elvégre, bármilyen tautologikusan is hangozzék, ez határozza meg azt, hogy mit tekintünk matematikának. És ez nem csupán változhat, de jó néhányszor változott is a történelem folyamán.
A görögök kezdték a számok mellett a geometriai alakzatok tudományának tekinteni; Leibniz és Newton hatására a mozgás, a változás és a tér is bekerült a matematikával foglalkozók repertoárjába; míg a 19. század végén a fentebbiek „vizsgálatában alkalmazott matematikai arzenál is”, hogy mára lényegében a „mintázatok tudományává” váljon (legyenek bár azok a mintázatok a számelmélet vagy éppen a topológiai mintázatai), írja Keith Devlin amerikai matematikus. Eközben szerinte a matematika mindvégig megőrző jellegű maradt, vagyis azok a problémák, melyek az ókorban ide tartoztak, ide tartoznak a 21. században is.
Tehát adódik a kérdés, hogy egyfelől
a matematika kiterjesztése a jövőben is folytatódni fog-e, vagy pedig elértük a kiterjesztés lehetséges határait? Másfelől pedig, hogy eközben
a matematika továbbra is megőrző jellegű marad, vagy pedig egyes területei a jövőben kimaradnak belőle?
És ami azt illeti, a válasz korántsem olyan egyszerű, mint szeretnénk.
Amikor Luigi Serafini olasz művész az 1970-es évek végén elkészítette minden idők egyik legkülönösebb művészi alkotását, a képzeletbeli világot bemutató Codex Seraphinianust, akkor ehhez külön írásrendszert alkotott, a képek pedig egy teljesen a miénktől eltérő logikájú univerzumot mutatnak be. Ám maga a könyv olyan fejezetekre volt osztva, mint a flóra; a fauna; a kétlábúak stb. Értsd: többé-kevésbé szorosan követte a jelenleg a Földön használatos taxonómiát.
Viszont miért is ne választhatna valamilyen más kategorizálást? Borges említ egy képzeletbeli enciklopédiát, amely az állatokat úgy kategorizálja, hogy „a, a Császár birtokát képezők; b, a bebalzsamozottak; c, a megszelídítettek; d, szopós malacok; e, szirének; f, mesebeliek; g, a szabadban futkározó kutyák; h, az ezen osztályozásban foglalt állatok; i, amelyek rohangálnak, mintha csak megvesztek volna; j, a megszámlálhatatlanok; k, amelyeket roppant finom teveszőr ecsettel festettek; l, stb.; m, amelyek az imént törték el a korsót; n, amelyek távolról legyeknek látszanak.”
Ami minden bizonnyal jól érzékelteti (még ha ironikusnak tekinthető is), hogy többféle kategorizálás lehetséges. Márpedig ez egyáltalán nem mindegy: amikor a 19. században a korábban különálló diszciplínákként létező természethistóriát, botanikát stb. egységesen biológiakánt kezdték kezelni, akkor az egész felfogás is megváltozott. Ennek megfelelően érdemes lenne kipróbálni, hogy miként, a mostanitól eltérő módon tudnánk még a matematikát keretrendszerbe foglalni? Ekkor talán rábukkanhatnánk olyan, új értelmezésekre/megközelítési módokra/területekre, amelyek így egyszerűen nem látszanak a számunkra – mint ahogy a nem eukleidészi geometriák sem látszottak a 19. század közepéig. Ugyanis ahhoz, hogy értelmezni tudjuk őket, el kellett jutni arra felismerésre, hogy nem csak „a” geometria” létezik, hanem ennek vannak különböző változatai is. Innentől kezdve viszont neki lehetett állni ezeket tanulmányozni.
Tehát a megközelítés sem mindegy. Különösen, hogy Devlin minden bizonnyal egy 20. század végi szemléletet vetít vissza a múltba, hiszen a matematika (bármit jelentsen is ez a fogalom) a septem artes liberales részeként egészen biztosan nem úgy értelmezték, mint a ma. Ugyanis például olyan értelemben tekintették eszköznek a misztikus valóság megragadására még Kepler idején is, ami számunkra elfogadhatatlan lenne (hacsak nem vagyunk numerológusok).
És hasonló a helyzet a bizonyítás ma központinak tekintett szerepével is: amikor ismét csak Kepler azt gondolta, hogy a Világmindenség harmóniáit a matematikai szabályok írják le, akkor (mivel valójában mást értett a matematika alatt, mint mi, ezért) eszébe sem jutott, hogy ezt bizonyítani kellene.
Ezen a ponton nem a bizonyításnak a mai matematikában játszott alapvető szerepét akarom kétségbe vonni; és az sem kétséges, hogy hasznos eszközről van szó – viszont a fentebbiek szerint elképzelhetőek más, alkalmasint a „bizonyítás matematikája” mellett létező megoldások is. A bizonyításokon alapuló matematika ugyanis – hogy ismét egy tautológiával álljak elő – azon problémák esetében működnek jól, melyek a bizonyításokon keresztül ragadhatóak meg. A prímek például tipikusan ellenállni látszanak az ilyen típusú problémamegoldásnak, és a bizonyításkeresés különben is minden bizonnyal behuzalozza, hogy milyen kérdések tűnnek érdekesnek vagy fontosnak a matematikán belül.
Mostanra viszont elképzelhetőek más megoldások is, ahol tárgyalhatóak olyan kérdések is, melyeknek eddig nem sok értelme volt.
Az úgynevezett kísérleti – vagy ha úgy jobban tetszik – számítógép-támogatott matematikát a Riemann-féle zéta funkció vizsgálatától a pi értékét megadó új képletek kereséséig sok dologra használják. Ami viszont bizonyos szempontból kissé olyan, mintha a számítógépet egyszerűen fejlettebb írógépként kezelnénk.
A Science 2020 Group néhány évvel ezelőtt arra számított, hogy a számítástechnika ugyanúgy be fog olvadni a tudományosság alapjaiba, mint ahogy a matematika tette a 17. században, aminek az volt a következménye, hogy a korábbi, arisztotelészi, a tárgyakat mozgató „vágyakon” alapuló „fizikát” felváltotta az új, ma is elfogadott természettudományos megközelítés. Vagyis alapvető változás volt a végeredmény, és kíváncsi lennék, hogy most is így lesz-e.
Mint ahogy arra is, hogy ez (miként feltételezem) tényleg vissza fog-e hatni magára a matematika természetére.
Jelenleg ott van egyfelől a hagyományos bizonyítás, amely kizárólag a matematika eszközeit használva eldönti, hogy egy tétel igaz-e vagy sem. Másfelől ezt egészíti ki a „bizonyítás kimerítés által”, amikor – miként a négyszín sejtés számítógépes bizonyításánál vagy Keplernek a teret gömbökkel való kitöltésére vonatkozó problémájánál történt – végigpróbálgatják az összes lehetséges megoldást, és ezáltal jutnak eredményre.
A harmadik megoldás pedig az lehet, hogy (a fentebbi módszerek megtartása mellett) a matematikán belül kialakul egy olyan terület is, és itt ugyanúgy nem lesz elvárás a teljes bizonyosság, mint ahogy a természettudományokban sem, ahol nem működik a véges sok példán alapuló teljes indukció. Ennek köszönhetően viszont olyan matematikai kérdések is tárgyalhatóak lesznek – még ha a teljes bizonyosság nélkül is –, amelyek jelenleg nem. Azaz mint ahogy korábban a természettudományokat próbálták a matematika képére formálni, most a matematika kezdene majd hasonlítani a természettudományokhoz.
És, ki tudja, talán egyszer majd ide fog esni a matematikai kutatások súlypontja is.

Funes, az emlékező, avagy vers a hatvanegyes számrendszerről

„kidolgozott egy eredeti számrendszert, és alig pár nap alatt túljutott a huszonnégy ezren… Azt hiszem, zavarta, hogy az arab "harminchárom" jelölésére egyetlen szó és egyetlen jel helyett két jelre és két szóra van szükség, s elsősorban ez a gondolat vezette. Azután a többi számra is alkalmazta ezt az oktalan elvet. Hétezer-tizenhárom helyett például azt mondta, hogy Máximo Pérez; hétezer-tizennégy helyett azt, hogy A vasút; más számok helyett, hogy Luis Melián Lafinur, Olimar, kén, treff, a bálna, a gáz, a kávéskanna, Napóleon, Agustín de Vedia. Ötszáz helyett azt mondta: kilenc”.
(Borges: Funes, az emlékező)

Borges egy olyan számrendszert ír le, amely nem kettes, tízes vagy éppen hatvanas alapú, hanem legalább huszonnégy ezres, és ez érdekes kérdésekhez vezet.Méghozzá nem csupán olyanokhoz, hogy nem lehetne-e ezt sokkal – fogalmazzunk talán így – gazdaságosabban csinálni. Amennyiben abból indulunk ki, hogy az ábécében „az ortográfiai jelek száma huszonöt” (hogy Borges Bábeli Könyvtár című művét idézzem), úgy három helyi érték használatával ugyan nem, de néggyel minden nehézség nélkül jelölni tudnánk nemhogy 24,000, de akár 300 ezer számot is. Mármint ha megengednénk az aaaa „számnévtől” kezdve bármit a „zzzz”ig és „…” ig meg „a?i+”-ig bezárólag, ugyanis amennyiben bármelyik helyre 25 jel kerülhet, úgy 25x25x25x25 különböző változat lehetséges. Harminc ortográfiai jel esetén pedig három „helyi érték” is elég lenne az összes szám tárolásához, míg 155 ortográfiai jelnél kettő. És persze 24 ezer ortográfiai jel esetén eggyel is beérhetnénk . Az unicode aktuálisan mindenesetre 98,884 különböző grafikus karaktert tartalmaz (vagyis közel négyszer több jelet, mint Funes rendszere), és mivel a „kódterében” 1,114,112 hely van, ezért még jócskán bővíthető lenne. Vagyis, akár egy ekkora számrendszert is ráépíthetnénk úgy, hogy minden elemét külön névvel látjuk el; és persze azt is megtehetnénk, hogy például az ismert könyvek címét a szerzővel együtt rendelnénk hozzá a számokhoz jelölőként. A Google szerint 129,684,880 mű jelent meg 2010-ig, és ha előfordulhat is, hogy két, azonos nevű szerző azonos című könyvet ír (mivel vannak gyakori nevek, a címek ésszerű hossza pedig bár csak lazán, de azért korlátozott), még így is bőven százmillió fölé jutnánk. Az pedig ismét csak sok nagyságrenddel növelné meg a „kódteret”, ha az esetleg előforduló egybeesések kiszűrése után az egyes művek egyes sorait választhatnánk számnevekként.
És ez még mindig csak a kezdet. Borges fentebb már említett, Bábeli Könyvtár című novellájában ugyanis 25^1,312,000 (!) kötet van, és mivel az egyes művek esetleg mindössze egyetlen karakterben különböznek, nem a sorokat, hanem magukat a könyveket lenne érdemes a megnevezéshez használni. Ami persze még mindig nem „végtelenül sok”, és még akkor sem lesz az, ha a Borges-novellában szereplő 410 oldalas könyvek helyett negyven ezer oldalas enciklopédiákat használunk.
Ott van ugyanis például az úgynevezett Graham-szám, amely a matematikai számításokban valaha valóban szereplő legnagyobb szám, és még a leírásához sem lenne elég hely az ismert Világmindenségben. És még ha idáig minden számot megneveznénk is, bármikor szükség lehet egy még nagyobbra…
Azaz sokkal célszerűbb egy olyan megoldást használni – még amennyiben valamiféle szuper-Funesként képesek lennénk is minden egyedi számnevet megjegyezni –, ahol a rendszerből generálható le a szükséges név: ahol mintegy a rendszer logikája határozza meg, hogy az adott denotátumhoz (jelölő) milyen designátum (jelölt) tartozik.
Nem mellékesen a legalább a Dalgarno óta létező „filozófiai mesterséges nyelvek” is ilyesmivel próbálkoznak, hiszen mennyivel egyszerűbb lenne, ha egy új nyelv szavai helyett ugyanúgy csak a szabályokat kellene elsajátítanunk, mint a tízes számrendszernél, hogy aztán tetszőlegesen nagy számokat (illetve a nyelv esetében kifejezéseket) generálhassunk le. Amikor azonban a nyelvész Arika Okrent a valóságban is megpróbált egy rövid szöveget egy ilyen (esetében nem Dalgarno, hanem John Wilkins nevéhez fűződő) mesterséges nyelvre lefordítani, akkor azt tapasztalta, hogy „a nyelvet… konceptuális precizitás iránti igénye nagyon nehezen használhatóvá teszi. Mielőtt bármit mondanál, pontosan tudnod kell, hogy mit akarsz”, úgyhogy – legalábbis emberi lények számára – ez nem tűnik járható útnak.
És Funes-féle megoldás követése,ha a nyelv „lásd el önálló névvel” felfogását alkalmazzuk a számok megnevezésére, hasonlóképpen használhatatlan végeredményhez vezet – miként a fentebbiekből már kiderülhetett.
Egyfelől tehát az egyik szélsőség a nyelv, ahol jó közelítésben mindennek van neve, de nem adhatóak meg univerzális előírások a denotátum és a designátum összekapcsolására. A másik szélsőség pedig a számrendszer, mert itt nagyon is léteznek szabályok (és ettől lesz olyan hatékony az egész). Vajon milyen átmenetek léteznek e között a két szélsőség között?
Másfelől: a valaha használt legnagyobb számrendszer a hatvanas volt, amely többek között azért is jó, mert feltűnően sok (összesen 12) osztója van, tehát könnyű vele dolgozni (osztani), és a közelében lévők közül csak a 120 múlja felül a saját 16 osztójával.
Én viszont a játék kedvéért kitaláltam egy új számrendszert. Legjobb tudomásom szerint senki nem próbálkozott hasonlóval még akkor sem, ha az általam választott megoldás bizonyos értelemben a lehető legrosszabb. Ugyanis én a 61-ből indultam ki, és az bizony prímszám?.
A számok elnevezésére pedig egy verset írtam, és így a 0-nak az első szó („Vers”), az 1-nek az „a” felel meg – és így tovább egészen a 60-asig (=”szerelem”). Csak arra kellett ügyelnem, hogy ugyanaz a kifejezés ne szerepeljen kétszer – és közben még remekül is szórakoztam, és a játék akár ki is terjeszthető. Írhatunk pl. haikut a szintén inkább csak hipotetikusnak tekinthető tizenhetesről (5+7+5) csakúgy, mint ahogy bármelyik másikat is megverselhetjük. Amit lehet, hogy egyszer meg is fogok tenni – elvégre ha van piem, akkor miért is ne lenne ilyen verstípus is. De addig is:

Vers a hatvanegyes számrendszerről
Ideje belátnunk: egyes számrendszerek
olykor akár versek is lehetnek,
miként ez itt, amely szavainak száma
(ha címsoráig bezárólag minden
 belekalkuláltatott)
hatvanegy: versem lehetőségeinek határa.
És persze számrendszerem kicsinyke világa
szintén korlátozott:
ebben majdhogynem biztos vagyok.
De azért nem kizárt, hogy tévedek, hiszen
ki tudja, mi jöhet még. Elvégre ezzel
bíbelődni nekem:
nem hozzáértés, hanem
játék vagy szerelem.

A harmadfokú gép nyomában

Jelenleg kétféle gépet ismerünk: az egyik lényegében anyag-, a másik információmozgatást végez, és a kérdés az, hogy „vajon ez a két fogalmi szint – az anyag és az információ – minden, ami létezik?” – írja a csillagász Paul Davies A kísérteties csönd című könyvében. Vagyis nem lehetséges-e, hogy vannak „még az információnál is magasabb fogalmi szintek”, és ennek megfelelően olyan gépek is, melyek ezeken a szinteken dolgoznak?
Majd pedig azzal folytatja, hogy egy harmadik szint „soha nem fog megmutatkozni az információk szintjén végzett megfigyelésekkel”, de a helyzet még ennél is bonyolultabb lehet.

Elképzelhető például, hogy nincs tovább és nincsenek további szintek az információ fölött – ami persze eléggé kiábrándító lenne, de egyelőre nem zárható ki. Abból, hogy az első után felfedeztünk egy másodikat is, miért lenne szükségszerű, hogy létezik egy harmadik és egy sokadik is? Azaz az egyik lehetséges modellben csupán energiával és információval számolhatunk.
Egy másikban több, de mindenképpen véges számú réteget találunk, és ennek megfelelően véges számú különböző gép létezik: energiát feldolgozó, információt feldolgozó, valami mást feldolgozó...  és így tovább. Ezek egymásra rétegződnének, miközben legalul lenne a hagyományos energiafeldolgozó mechanizmus.
Illetve elképzelhető az is, hogy bár az információ mellett akadnak más, egyelőre számunkra még ismeretlen lehetőségek is, ezek nem valamiféle hierarchiában helyezkednek el, hanem mindegyik ugyanazon a szinten és ugyanúgy közvetlenül az energiafeldolgozó gépre épül rá, mint ahogyan a számítógép is teszi. Mivel az „energiagépnek” mindenütt ott kell lennie az alapoknál, ezért ha találnánk – a gondolatkísérlet kedvéért játszunk el ezzel a feltételezéssel – egy nem földi eredetű gépe, amely azon kívül, hogy energiát fogyaszt, látszólag nem csinál semmit, akkor okunk lenne gyanakodni.
Abból, hogy léteznek a más szintek, nem következik szükségszerűen, hogy meg is fogjuk őket találni. Ahhoz, hogy ebben biztosak lehessünk, egyrészt abban kellene biztosnak lennünk, hogy az emberi civilizáció elég ideig létezik ahhoz, hogy minden olyan lehetőséget és összefüggést felderítsünk, amit egyáltalán érdemes (eközben abból indulok ki, hogy bár esetleg nagyon nagy számú, de csupán véges számú felfedezni való van). Borges a Bábeli Könyvtárban egy olyan világot írt le, ahol minden elképzelhető, adott hosszúságú (410 oldalas) könyv megtalálható, és a könyvtárosok az értelmes szöveget tartalmazó köteteket keresik (ami nem is olyan egyszerű feladat, hiszen egy szöveg sokkal többféleképpen lehet értelmetlen, mint nem az), és ahhoz, hogy sikerrel járjanak, elegendő időre van szükségük. Egy hasonlattal élve: ha az emberiség élettartama legfeljebb ahhoz elég, hogy néhány polcot böngésszen végig, akkor semmi sem garantálja, hogy a kezünkbe fog kerülni a harmadik (vagy sokadik) szintre vonatkozó leírás.
Tovább bonyolítja a dolgot,hogy mi van, ha a könyvtáros eljut ugyan a megfelelőkötetig, de nem tudja elolvasni, mert nem ismeri a nyelvet? Wigner Jenő (miként ebben a blogban többször hivatkoztam már erre) annak idején úgy fogalmazott, hogy „egy kutya sok mindent megtanulhat, de a szorzótáblát lehetetlen neki megtanítani”, és minden bizonnyal velünk is hasonló a helyzet, vagyis: megvannak a magunk korlátai. És bár ismét csak minden bizonnyal előállíthatóak a  képességeinket és lehetőségeinket kiterjesztő eszközök (mint ahogy mondjuk a számítógép is ilyen), innentől kezdve a számomra azért legalábbis kétesélyesnek tűnik a dolog.

Cikk: A bábeli könyvtár számítógépei az ÉS-ben (2010. június 25.)

„A Könyvtár ab aeterno létezik - írja Jorge Luis Borges a Bábeli könyvtár című elbeszélésben. - Ebben az igazságban, amelyből a világ jövőbeni örökkévalósága is következik, egyetlen értelmes elme sem kételkedhet." A valóságban azonban az igazi könyvtárak létrejötte egy bizonyos korszakhoz kötődik, és érdemes legalábbis kételkednünk benne, hogy a jövőben is fenn fognak maradni.
Amikor az i. e. III. században a Ptolemaioszok megalapították az Alexandriai Könyvtárat, akkor a történelem folyamán valószínűleg itt gyűjtöttek először össze több kötetet, mint amennyit valaki az élete folyamán el tud olvasni. Addig csupán az egyes emberek olvasmányait tartalmazó művek gyűjteményei, illetve hivatalos iratgyűjtemények léteztek, és így ez volt az első igazi könyvtár. Az egyiptomi tudósok úgy számolták, hogy mintegy félmillió tekercs van a világon, tehát ennyit kell megszerezniük. Ehhez képest a washingtoni Kongresszusi Könyvtár 1988-ban egyetlen év alatt ennyi új címet katalogizált, és ha még azt is hozzátesszük, hogy egy tekercs nem egy könyvnek, hanem inkább csak egy fejezetnek feleltethető meg, akkor ez az ókori információs Manhattan Projekt körülbelül akkora lehetett, mint egy kisebb vidéki könyvtár.
Akárhogy is legyen azonban: a céljuk minden létező tudás egyetlen könyvtárban való összegyűjtése volt - amit persze azóta sem sikerült megvalósítani, noha a könyvet állítólag mindennél többre tartjuk, és noha semmilyen elvi akadálya sem lenne a dolognak. Egy ilyen gyűjteményhez viszonyítva még a legnagyobb könyvtárak is csupán az aktuálisan létező tudás egyik vagy másik töredékét tartalmazzák.
A folytatás itt olvasható: http://www.es.hu/?view=doc;26201

Tlön és Mledzsansz

Borges Tlön, Uqbar, Orbis Tertius című novellájában elmondja, hogy miként bukkan rá az 1917-es Anglo-American Cyclopediában, amely csupán a „szó szerinti és ráadásul ügyetlen utánnyomása” lenne az 1902-es Encyclopaedia Britannicának”, egy képzeletbeli világról szóló rövid összefoglalóra az Uppsala szócikk után a XLVI. kötet legvégén. Ez a kötet a többi, forgalomban lévő példánytól eltérően 917 helyett 921 oldalból állt, írja Borges, és egy Alan White nevű amerikai filozófus azóta nem csupán azt mutatta ki, hogy ha az Uqbar szócikk nem is, de a Cyclopaedia - ellentétben az általános meggyőződéssel – azért valóban létezett. hanem azt is, hogy Borges állításával ellentében nem a tizedik, hanem a kilencedik Encyclopaedia Britannica kiadás utánzata volt, és ennek megfelelően nem az volt a gerincén olvasható, hogy „TOR-UPS” (ahogyan Borges állítja), hanem az, hogy „TOT-UPS”. De ennek ellenére is UPSALA szócikkel ért véget a 917. oldalon, és a következő kötet ismét csak a borgesi leírással összhangban tényleg az Ural-altáji nyelveket tárgyaló szócikkel kezdődött.
Viszont az Encyclopaedia Britannicának a novellában szereplő tizedik kiadása a valóságban tartalmaz egy olyan szócikket, is, amely a szintén nagyon is valóságos Cyclopaediában nincs benne, és amely Urt, „az egyik legfontosabb korai babilóniai várost” mutatja be. Innentől nem nehéz észrevenni bizonyos párhuzamokat. Egyfelől azt, hogy mint ahogy a valóságban az egyik kötetből hiányzik egy szócikk, a novella szerint a másik kötetben egy betoldás van. Másfelől az Uqbarról szóló leírásban említett létező helynevek: Khorasszán, Örményország, Erzerum Szmerdisz, a szélhámos varázsló és perzsa király említésével Borges nagyjából el is helyezi a valós világ térképén a képzeletbeli Uqbart. Ugyanekkor a novella szerint „Hume egyszer s mindenkorra megállapította Berkeley érveiről, hogy a legcsekélyebb ellenvetést se tűrik, de a legcsekélyebb meggyőző erő sincs bennük. A Földre vonatkozóan teljességgel érvényes ez a vélemény, de Tlönben teljességgel hamis”, állítja Borges, és ebből a szempontból ez a képzeletbeli világ ugyanúgy az ellentéte a valóságosnak, mint ahogyan Tlönt, illetve a Tlönről szóló szócikket tekintve az „eredeti” Encyclopaedia Britannica” meg az „ügyetlen utánnyomás” is egymás ellentétei.
Nem folytatom. A lényeg mindenképpen az, hogy „az uqbari irodalom fantasztikus jellegű, és... eposzai, legendái sose a valóságról szólnak, hanem két képzeletbeli tartományról, Mledzsanszról és Tlönről”. Vagyis Tlön – Mledzsansszal [Mlejnas] együtt – csupán egy képzeletbeli hely lakosai által megalkotott fikcióban létezik. És hogy még bonyolultabb legyen a helyzet, bár itt még két képzeletbeli tartományt említ a szöveg, innentől kezdve csupán Tlönről olvashatunk: az ottaniak vallásáról, filozófiájáról, az általuk beszélt nyelvek sajátosságairól; az átlátszó tigrisekről meg a vértornyokról és végül arról is, hogy különböző országokban kezdtek tlöni tárgyak feltünedezni azt követően, hogy a nashville-i könyvtárban előkerült a Tlöni Első Lexikon negyven kötete. Aminek nem csupán az lett az eredménye, hogy „a valóság... szinte nyomban engedni kezdett, és nem is egy ponton”, hanem az is, hogy Mledzsanszról viszont mintha mindenki elfeledkezett volna Borgest is beleértve, aki a novella címébe sem vette bele. Az általam ismert szakirodalom sem foglalkozik vele.
Eames Demetrios amerikai képzőművész a „három dimenziós történetmesélés” nyújtotta lehetőségeket kihasználva azt „térképezi fel”, hogy a Kcymaerxthaere nevű képzeletbeli világ hol érintkezik a miénkkel. Én viszont annak a feltérképezésére készülök, hogy miként érintkezik a tlöni valóság a miénkkel; milyen tárgyak , történetek, emlékek, jegyzetek, töredékek szivárogtak át. Maga Borges is említ a fentebbi negyven kötet mellett egy, a tlöni ábécé betűivel díszített iránytűt meg egy apró, fényes fémkúpot mindössze akkora átmérővel, „mint egy játékkocka éle”, tehát miért is ne folytatnám ezt a játékot. Méghozzá annyira komolyan véve, amennyire csak lehet, és elkezdem felkutatni az eredetileg Tlönből származó dolgokat: erős a gyanúm például, hogy Borges a Képzelt lények könyvében valójában egyes ottani állatokat is leír. És minden bizonnyal vannak olyan tárgyak is, amelyek közvetlenül onnét származnak. Az első ilyen szerintem a jelenleg a Yale ritka könyv gyűjteményében MS 408-as jelzettel nyilvántartott Voyninch-kézirat, hiszen mi más is magyarázhatná, hogy ilyen tökéletesen megfejthetetlen és idegen a számunkra.

A nap csillagászati képe 2005. január 22-én: egy lap a Voynich-kéziratból

A Homokkönyv enciklopédiája

„Részint a lexikonoknak köszönhetjük a társadalomban immár általánosan elterjedt fölvilágosultságot”, olvasható a Nagy Francia Enciklopédia bevezetésében, amely valamivel később azzal folytatódik, hogy egy teljes és átfogó leírás létrehozásához „meg kellett jelölnünk a természete alkotó és az embereket érdeklő lények távoli vagy közeli kapcsolatait; a gyökerek és az ágak szövevénye révén meg kellett mutatnunk, hogy lehetetlen jól megismernünk az egésznek néhány részletét, ha nem emelkedünk sok más részhez”. És így tovább egészen addig bezárólag, hogy a korábban megjelent enciklopédiákon „bár nem érződik... átfogó lángelme, legalább munkáról és ismeretekről tanúskodnak” még akkor is, ha ezen vállalkozás idején már mérhetetlenül több tudás állt az emberiség rendelkezésére, mint korábban bármikor. Elvégre mostanra megjelent az „igazi filozófia”, a „végtelen mindenség mértana” meg a kísérleti fizika...
Ám az Enciklopédia megértése – állítja D' Alembert még mindig a bevezetésben – ennek ellenére sem kíván előzetes ismereteket, és ez nagy előnye. Mint ahogyan az is, hogy képes helyettesíteni a „művelt ember” könyvtárát - még ha a tudósét nem is váltja ki. Persze éppen elég merész elképzelés ez is a teljes emberi tudást legalább egy bizonyos szinten felölelő Könyvről, és innentől két irányba indulhatunk tovább: vagy arra, amerre Borges is; vagy pedig az ellenkezőbe.
Borges legalább kétszer foglalkozott a témával: közülük a Bábeli könyvtár a közismertebb. Ebben egy olyan világot ír le, ahol hatszög alakú szobák sora húzódik beláthatatlan távolságokba, és eközben „minden hatszög minden falának öt polc felel meg; minden polcon harminckét azonos nagyságú könyv, minden könyv négyszáztíz oldalas, minden oldalon negyven sor, minden sorban mintegy nyolcvan fekete betű... [és] az ortográfiai jelek száma huszonöt”. És mivel mindegyik itt található könyv mindegyik másiktól különbözik, kiszámítható,hogy a filozófus Quine kifejezésével élve valóban „hipercsillagászati számosságú” különböző példány kell, hogy legyen belőlük: mintegy 100 az 1 milliomodikon, és ha valaki elég ideig keresni, akkor meg fogja találni például a saját életrajzát is minden létező és nem létező nyelven, illetve ezeknek minden lehetséges hamisítást, ferdítést, félreértést, elírást és hazugságot tartalmazó verzióját is.
Ehhez viszonyítva a Francia Enciklopédia egyáltalán nem tűnik különösebben átfogónak vagy nagyra törőnek.
Ráadásul ott van a szintén Borges által írt Homokkönyv is. Ez azzal kezdődik, hogy „a vonal végtelen számú pontból áll, a sík rengeteg vonalból, a térfogat a síkok végtelenjéből”, és ez segít ha megérteni nem is, de legalább értelmezni azt a könyvet, amelynek a történet szerint végtelen számú lapja van, és ahol két lap között mindig ott van egy harmadik is (és azért hívják Homokkönyvnek, mert „sem [ennek] a könyvnek, sem a homoknak nincs se eleje, se vége”, mondja Borges). Ennek megfelelően viszont nem szenved a Bábeli Könyvtárra érvényes korlátozásoktól sem: egy ebben szereplő életrajz bármilyen (akár végtelenül) hosszú is lehet, mint ahogy azok lehetnek a különböző létező vagy nem létező nyelveken írott, különböző módokon hamis, téves és hazug verziói is. Itt már nem 100 az egymilliomodikon verzió van, hanem tényleg a szó szoros értelemben végtelenül sok, és ezen a ponton akár a Francia Enciklopédia is az eszünkbe juthat, amely olyan büszkén említi a végtelen mennyiségek mértanának a megismerését, és amely mégsem elég a Homokkönyv teljes és mindent felölelő tudásának az eléréshez. Az ilyesmi ugyanis legfeljebb egy Borges-novellában lehetséges (ahol lehetséges a Homokkönyv is).
Úgyhogy érdemesebb a másik irányba indulnunk: a Borgeshez hasonlóan a mágikus realizmus módszereivel dolgozó Milorad Pavic Kazár szótára például már csupán az állítólag valaha létező eredeti szótárnak „csak a morzsáit” tartalmazza, „miként az álomból is csupán a szem káprázata marad”, de már az állítólagos eredeti Lexicon Cosri sem vállalkozott többre, mint arra, hogy „azoknak a személyiségeknek az életrajz-kódexe” legyen, „akik bármilyen módon megmutatkoztak, ha futólag is, a kazár birodalom egén”. De a Francia Enciklopédiával ellentétben még ez az állítólagos eredeti sem foglalkozott a növény- vagy az állatvilág, a dugókészítés vagy a kémiai laboratórium, a takács-szövőszék vagy a méhészkedés leírásával meg a korpuszkularitás, az építészet és az érzetek mibenlétének meghatározásával. És a módszert tekintve hasonlóan a töredékességen alapul bármilyen írásmű: ez is ugyanúgy, mint akár a leghosszabb regény.

MCV

Kattintson a képre nagyításért!

Uqbari szörnyek

Borges azt írja a Képzelt lények könyve előszavában a valós állatkertet összevetve azzal, amelyben a képzeletbeliek találhatóak, hogy „ennek a másodiknak... elvileg népesebbnek kellene lennie, mint az elsőnek, hiszen egy-egy szörny tulajdonképpen több valóságos lény összekapcsolása, a kombinatorika lehetőségei pedig végtelenek... csakhogy más az igazság; szörnyalakjaink – Istennek hála – eleve holtan jönnének a világra”, mivel csupán „elenyésző részük mozgatja meg a képzeletet”. Később pedig annyit tesz hozzá, hogy ha komolyan venné a címet, akkor Hamlet dán királyfi mellett a pontot, a kockát és az isten fogalmát is fel kellene sorolnia a képzelt lényeket tárgyalva – de persze nem teszi.
Az uqbari képzelt lények könyve esetében kissé más a helyzet, és ez minden bizonnyal arra vezethető vissza, hogy az uqbariak felfogása meglehetősen különbözik a miénktől, még ha emberek is abban a biológiai értelemben, hogy emberi fejük, szemük és nemzőszerveik vannak (azért éppen ezt a hármat említem, mert az uqbari kánon is elegendőnek tartja ezt a három dolgot kiemelni, amikor azzal a kérdéssel foglalkozik, hogy mitől ember valaki). Vagyis miként arra egy helyütt Borges is rámutatott – hozzávetőleg annyira emberek, mint Ádám és Éva volt vagy éppen az elkárhozott lelkek. Viszont a velünk való hasonlóságaik ellenére sem fogadják például el a dualizmust: számukra a dolgok egyáltalán nem olyan egyértelműek mint nekünk. Szent könyvükben a Biblia almájához hasonlóan szerepel például egy fantasztikus gyümölcs, ám ennek attól függően változik a hatása, hogy ki eszik belőle és mikor. És hasonlóképpen: valószínűleg az sem lenne világos a számukra, hogy miért kell az embert ellentétpárokban leírni. Ők ugyanis meg vannak róla győződve, hogy miként az újszülött meg az aggastyán, ugyanúgy például a férfi és a nő között is számtalan átmenet létezik; és szeretik a test-lélek kérdést hasonlóképpen egy kontinuum mentén elképzelni (és ez biztos vagyok benne, hogy Borgesnek tetszene). Egy eretnek, ám meglepően népszerű szektájuk pedig a test és lélek szembeállítás helyett egy olyan hármasságot használ, amelyben sem a testnek, sem a léleknek nincs helye (és helyette az árnyékot, a múltat és a lehetségest tartják a fő összetevőknek). Ezt a felfogást igencsak nehéz lenne anélkül részletesebben is ismertetni, hogy közben bele ne bonyolódnánk az uqbari teológusok legfeljebb a témával foglalkozó szakértők számára érdekfeszítő vitáiba. Úgyhogy ehelyett  érjünk is rá inkább az ottani képzelt lényekre még akkor is, ha valójában a képzeletbeliség kategóriája az ottaniak számára – miként az eddigiek alapján már sejthető – korántsem a valóságtól olyan jól lekülönülő kategória, mint akár még Borgesnél is, aki úgy vélte, hogy a lehetséges (vagy legalábbis elképzelhető) szörnyekről elmondható, hogy „csupán elenyésző részük mozgatja meg az emberi képzeletet”.
Bár a Képzelt lények könyvében is szerepelnek különös teremtmények: a peritonok például félig szarvasok és félig madarak – és napsütésben emberi árnyékot vetnek. Az uqbariak azonban ennél sokkal különösebb lényeket is ismernek, és beszámolnak például egy uralkodójukról, akinek az árnyéka az Anud volt: ez a mitikus szörny azért élte túl a Vízözönt, mert éppen olyan mélyen aludt, hogy semmit sem tudott arról, hogy mi történik a való világban. Mint ahogy arról az apró, szivárványszínű halról sem, amely egész idő alatt körülötte keringve szólongatta, és amely a fentebbi eretnek szekta szerint valójában a része: ugyanúgy hosszá tartozik, mint az alvás közben szorosan lezárt szemei.
Egy másik eretnek szekta szerint egyenesen ő álmodja még mindig magát Uqbart is az uralkodóval együtt; Tlönt és Mlejnast azonban, amelyek az uqbariak által elképzelt helyek, nem. És ismert az a hagyomány is, mely szerint ezen két utóbbi országban (kontinensen, világban – kinek hogyan tetszik) is található egy-egy alvó szörnyeteg, és mindegyik a másikat álmodja – és persze ha csupán egyetlen pillanatra felriadna valamelyikük, akkor megszakadna a létezés gyűrűje, és az ébredés nem az öntudatra, hanem a halálra ébredés lenne. Eközben pedig némely fővárosi tudósok azt is elképzelhetőnek tartják, hogy nem is csak három, hanem 137 vagy éppen végtelenül sok világ létezik ugyanannyi, a másik valóságáról álmodó szörnnyel. És végül a krónikák tudnak egy olyan királyról, akinek a létének ugyanúgy a része volt egy szám (talán a 137-es), mint ahogy az árnyékunk is hozzánk tartozik (noha sem nem a testünk, sem nem a lelkünk), vagy éppen egy másik  uralkodónak az Anud.
Ami egyben rávilágít az uqbari szörnyek (és ezen keresztül az uqbari gondolkodás) azon sajátosságára is, hogy nem csak azonos kategóriába tartozó dolgok kapcsolódhatnak össze – és innentől kezdve az egész borgesi bestiárium meglehetősen szegényesnek tűnhet a számunkra, hiszen az abban szereplő lények mindössze egyfajta biológiai kombinatorikus játék eredményei. Uqbarban azonban semmi akadálya sincs annak, hogy egy szörny ne csupán emberarcú és bikatestű legyen (vagy éppen fordítva, mint ahogy Dante képzelte a minotauroszt), hanem összeállhat egy emberből, egy, a bolygók látszólag megjósolhatatlan  mozgására vonatkozó számításból meg egy különleges, szintén a fantasztikum világába tartozó gyümölcs ízéből. Vagy összeállhat egy, az uqbari központi könyvtár gyűjteményében található könyv apokrif Özönvíz-leírásából meg egy olyan, apró, szivárványszínű halból, amely száz évenként egyszer szólal meg, de aki végighallgatja a szavait, az meghal vagy megbolondul, és így legfeljebb találgathatunk azzal kapcsolatban, hogy miről beszél.
Vagy egy metafizikai fogalomból (mondjuk az istenhitből, a jóságból, a kötelességből) és annak a korsónak az árnyékából, amelybe az Özönvíz elvonultakor a maradék vizet felfogták, hogy legyen mivel locsolgatni az alvó Anud bőrét, és az így ne száradjon ki, és a szörny ne ébredjen fel a fájdalomra, és így tovább.
Borges egyik kedvenc költője, Milton azt írja az Elveszett paradicsomban, hogy a fénykoronát viselő Halál teste egybeolvad az árnyékával. Az uqbari felfogás szerint ebben semmi csodálatos sincs: inkább az lenne a meglepő, ha nem így történne. Viszont abból a világból nézve, ahol az Anud ugyanúgy hozzátartozik a mindennapokhoz, mint nálunk az ember árnyéka a tűző napon, a mi valóságunk látszik nagyon is különösnek.

Friedrich Justin Bertuch 1790-ben kezdte kiadni a Biderbuch für Kindert, és a tizenkettedik, utolsó kötet 40 évvel később, 1830-ban jelent meg. Összesen 1185 oldalon és összesen 6000 illusztrációval. Ezek a Bertuch-féle szörnyek persze szegényesnek hathatnak az uqbariakhoz képest, ám az ottaniakat mégis álmélkodásra késztetnék: nekik ugyanis – érthető módon – eszükbe sem jutna, hogy a szörnyeket meg lehet próbálni lerajzolni.

A tökéletes Alef

Egy Charles Asselineau nevű 19. századi, nem igazán ismert francia szerző (akinek a neve leginkább Baudelaire-rel kapcsolatban szokott felbukkanni) írt egy elbeszélést A muzsikus pokoljárása címmel. Ebben egy olyan zeneszerzőről van szó, akinek „egyszerre kell hallania a világ összes zongoráján jól vagy rosszul megszólaltatott zeneműveit” (hogy Enrique Vita-Matast idézzem).
Az ötlet több irányba fejleszthető tovább: a muzsikus, aki nem csak a zongorát, hanem a világ összes hangszerét hallja; vagy pedig az ember (a kém, hétköznapi halandó, háziasszony, bárki), aki az összes kimondott szót. De hallhatná egyszerre az összes valaha kimondott szót is (azokat is, amelyek egy olyan nyelven hangzottak el, amelyet ma már nem ért és nem beszél senki; és azokat is, amelyeket még nem létező nyelveken fognak egyszer, a távoli jövőben kimondani), és így tovább. Ugyanezt persze eljátszhatnánk egy festővel is (az összes kép); egy fényképésszel (értelemszerűen az összes fénykép); egy operatőrrel (az összes film); egy parfümkészítővel (aki hangok vagy képek helyett minden illatot vagy minden szagot érez) vagy éppen egy borkóstolóval is.
Ehhez képest Borges az Alefben egy olyan „dolgot” vagy jelenséget – nevezzük talán így – ír le a 19. lépcsőfok alatt, amelyben „a világegyetem minden helye megtalálható, de tisztán és minden oldalról láthatón”. A kiindulási pont pedig az elbeszélés szerint az, hogy egy bizonyos Carlos Argentino Daneri: A Föld című verses műve „a bolygó leírását” foglalta volna magába. A történet idején Daneri már elkészült néhány résszel: például azzal, amely Queesland államról szól; az Ob folyó egy néhány km hosszú részének, valamint egy Veracruztól északra található gáztartály és egy, a „híres brightoni antikvárium” mellett található gőzfürdő leírásával meg néhány más helyével. Ezeket Borges a jelek szerint teljesen ötletszerűen válogatta ki, és ez persze valójában már az Alefre utal, de még mielőtt erre kitérnék, hadd játsszam el azzal az ötlettel, hogy mi lenne, ha valaki – pontosabban valakik – megvalósítanák Daneri tervét.
Borges Tlönnel kapcsolatban említi, hogy „Alfonso Reyes beleunt ebbe a kicsinyes detektívrobotba [a tlöni enciklopédia után], és azt javasolja, hogy fogjunk össze, lássunk munkához, és mi írjuk meg közösen a sok és vaskos kötetet” (mint ahogy egyébként valójában  tényleg így jött létre – már amennyire a fikció esetén a „létrejönni” kifejezés használható – Tlön is). Miért is ne tehetnénk ugyanezt ezt egy szintén az egész világ bemutatását megcélzó leírással is. Nem kell más hozzá, mint egy világméretű, olyan önkéntesekből álló szervezet, amelynek tagjai vállalják, hogy versbe szedve elkészítik egy adott terület (egy utca vagy egy könyvesbolt vagy egy kereszteződés) leírását. Aztán elég az egyes műveket a megfelelő földrajzi koordinátákhoz kell kapcsolni a Google Maps segítéségével (amely minden bizonnyal kellőképpen borgesi konstrukció ahhoz, hogy megfeleljen a céljainknak), és innentől kezdve lenne egy olyan térképünk (és persze valóságleírásunk), amely versekből épülne fel – ha adott esetben mégoly rosszakból is, mint Daneri versei.
Ami persze egyfajta teljességet jelent, bár legalább ugyanolyan messze van a tökéletes leírástól, mint a Borges által leírt Alef egy „totális Aleftől”. Ugyanis a novellában az Alef egy olyan „kis tarka, szivárványló gömb... amely szinte elviselhetetlenül” ragyog, az „átmérője két vagy három centi”, és ennek ellenére is tartalmazza az egész világűrt: „nem kicsiben, hanem eredeti térfogatával”, és „egyetlen pillanatban sok-sok millió gyönyörű vagy borzasztó eseményt” lehet rajta keresztül megfigyelni (valójában az összeset).
Itt a novellában egy meglehetősen hosszú – és meglehetősen félrevezető – lista következik ezekről az eseményekről (vagy inkább dolgokról). Borges előbb kijelenti, hogy „megoldhatatlan a fő kérdés: a végtelennek akár csak részleges felsorolása”, majd pedig éppen ezt teszi: „mozgalmas tenger”; labirintus (amely valójában London); egy „kör alakú, szikkadt földdarab” a járdán; „domború egyenlítői sivatagok”; „Invernessben egy asszony” és annak „vadul lobogó” haja meg „büszke alakja”; mellrák, „egy adrogüéi villában Plinius első, Philemon Holland-féle fordításának egy példánya”, és „egyszerre minden oldal minden betűje”, így tovább éppen olyan kuszán és véletlenszerűen, mint amilyen kuszák és véletlenszerűek a Daneri által tervezett elbeszélő költemény elkészült részletei. „Szédület fogott el és sírtam mondja a felsorolás végén Borges -, mert szemeim látták ezt a titkos és sejtelmes tárgyat, amelynek nevét bitorolják az emberek, de amit soha ember nem látott: a megfoghatatlan világegyetemet”.
Ám ezzel nem csak az a gond, hogy a novella szerint Daneri persze már jóval Borges előtt látta mindezt; és nem is csak az, hogy a leírások lényegében ugyanúgy a Földre szűkítik le a „mindenség” értelmezését, mint ahogy Daneri is kizárólag a Földet akarta megverselni, de a csillagokat és galaxisokat nem.
Hanem legalább ugyanilyen mértékben az is, hogy valójában két problémával van dolgunk: egyfelől azzal, hogy nem sűríthető be minden – fogalmazzunk talán így – az összes, a Világegyetemmel kapcsolatos kép egy ilyen kis térrészbe anélkül, hogy ne veszne el közben majdnem minden információ. Másfelől pedig amennyiben ez a sűrítés valamiképpen mégis lehetséges lenne, még mindig nem lennénk képesek felfogni a látottakat: ugyanúgy nem, mint ahogy azzal sem boldogulnánk, ha ugyanarra a vetítővászonra egyszerre végtelenül sok filmet vetítenénk nekünk. Ami egy ember számára még csak nem is értelmetlen kuszaságnak tűnne, hanem sejtésem szerint leginkább egyenletes szürkeségnek: hiszen végtelenül sok film esetén a vászon minden egyes pontjára végtelenül sok fekete, fehér vagy bármilyen más színű képpont jutna, és ez esetben a csoda megtörténtéhez: az összes film egyszerre történő látásához (vagy éppen Borgesnél a „megfoghatatlan világegyetem” érzékeléséhez) a fantasztikus mozi (vagy éppen az Alef) mellett egy nem kevésbé fantasztikus képességekkel felruházott emberre is szükségünk lenne. Hacsak nem élünk azzal a feltételezéssel, hogy amennyiben a 19. lépcsőfokot egy darab összehajtogatott zsákvásznon fekve figyeljük, az valamiféle belső átalakulást eredményez bennünk, de számomra jóval valószínűbbnek tűnik, hogy Borgesnek egyszerűen nem jutott eszébe eltűnődni a fentebbieken.
Mint ahogy valószínűleg azon sem, hogy az Alef lehetne ennél jóval (sőt, mérhetetlenül) univerzálisabb is. Túl ugyanis azon, hogy teljesen felesleges volt valamiféle fizikai kiterjedéssel rendelkező entitásként leírni (nyugodtan állíthatta volna róla Borges, hogy egy végtelenül kicsiny kiterjedésű pont, amely mégis mindent magában foglal – ez sem lett volna lehetetlenebb, viszont jobban illett volna az egész mögött meghúzódó metafizikai koncepcióhoz), eljátszhatott volna azzal a gondolattal is, hogy az Alef ne csak az aktuális jelen egy állóképszerű pillanatát mutassa meg, hanem a teljes múltat is. Meg persze az ugyancsak teljes jövőt, mert ez a Borges-féle verzió azzal, hogy mindössze a jelenre korlátozódik, ugyanúgy távol áll a teljességtől, mint  Asselineau muzsikusa, aki csupán a zongorákat hallotta – de a hegedűket, orgonákat és minden más lehetséges hagyományos vagy egzotikus hangszert viszont nem.
És ezzel még mindig nincs vége, ugyanis egy fiktív Alef kiterjedhetne nem csupán a létező, de az összes lehetséges világokra is. Ennek az érzékeléséhez és felfogásához egy, még a borgesi Alefet érzékelni képes lénynél is mérhetetlenül tökéletesebbre lenne szükség – és ezen a ponton eszünkbe juthat a Borges által olyannyira kedvelt Berkeley, aki szerint „esse est percipi”, vagyis: létezni annyi, mint észlelve lenni, és aki úgy vélte, hogy Nigel Warburton angol filozófus megfogalmazásával élve „Isten minden tárgyat állandóan észlel, ezért a világ akkor is létezik, amikor földi halandó nem észleli”. És ami azt illeti, egy istennél kevésbé tökéletes lény képtelen is lenne ez a végső Alefet minden részletében felfogni.
Borges ugyan egészen biztosan nem a fentebbi logika alapján állítja az elbeszélés végén, hogy „a Garay utcai Alfe hamis Alef volt”, de azért lehet ebben az állításban valami. Hiszen legalább ugyanolyan tökéletlen és nem teljes, mint Daneri tervezett elbeszélő költeménye. Vagy mint maga az Alefről szóló borgesi elbeszélés.

Borges, a jövő könyvtára meg a krokodil

Alberto Manguel a The Library at Night c. könyvében részletesen beszámol róla, hogy miként épít fel egy valahai istálló helyén egy saját könyvtárat valahol Franciországban, és ha Virginia Woolf annak idején a saját szoba szükségességéről írt, akkor én most a saját könyvtár szükségessége mellett érvelek. Elvégre az író szükségképpen olvasó is (bár az olvasó nem szükségképpen író).
Egy közkönyvtár pedig soha nem lehet olyan személyre szabott, mint a saját könyvtár – és ennek megfelelően nem is lehet olyan nagy mértékben az ember énjének (vagy legalábbis választásainak, érdeklődéseinek, elfogultságainak és gyengeségeinek) visszatükröződése. Az általam összeállított könyvtárat már csak az is különlegessé teszi, hogy minden egyes könyv megvásárlása, lévén végesek a rendelkezésemre álló pénzforrások, szükségképpen egy másik könyvről való lemondást is jelentik – olyan sajátosság ez, amellyel a Washingtoni Nemzeti Könyvtárnak nem kell szembenéznie (vagy legalábbis nem ilyen formában). Amúgy pedig ezáltal egy saját könyvtár leginkább az Alexandriai Könyvtár előtti korszak könyvgyűjteményeire emlékezetet: ezek Manguel szavaival élve amennyiben nem hivatalos iratgyűjteményekként szolgáltak, úgy nem voltak mások, mint „egy-egy ember olvasmányainak privát gyűjteményei”, és ez túlságosan kevés könyvet jelentett ahhoz, hogy az olvasónak soha ne kelljen visszatérnie a korábbi olvasmányaihoz.
Alexandriában viszont úgy tervezték, hogy a Föld össze írott művét fogják összegyűjteni. Ptolemaiosz tudósai szerint ez mintegy kétszáz (vagy esetleg ötszáz) ezer tekercset jelentett, ráadásul az Alexandriai Könyvtár mai értelemben véve nem is annyira könyvtár, mint inkább kutatóközpont volt, és nem olyan hely, mint ma: ahová tudósok járnak kutatni.
Manguel a sajátját valahai középiskolája: a Colegio Nacional de Buenos Aries könyvtára mintájára képzelte el, és részletesen leírja, hogy nap közben az egyik oldalon a szomszéd tyúkjaira lát rá, a másikon pedig a templomra (amelyhez valaha az ő háza is tartozott). De aztán éjszaka minden más lesz, és idézi Walter Benjamint, aki viszont Hegelt idézi, aki szerint „Minerva baglya csak akkor kezd repülni, amikor leszáll a sötétség”. Ennek megfelelően Manguel is rengeteg időt tölt esténként a könyvei között. Ehhez képest Montaigne (az ő három kötetben megjelent esszéire most, írás közben is rálátok) viszont azt mondta, hogy nap közben igen, de utána alszik, mert mert addigra a teste éppen eleget szenvedett az elme időtöltései miatt, és bizonyos értelemben hozzám is ez a megoldás áll közelebb. A térbeli hasonlóságokon túl persze nincs túlságosan sok egybeesés a kettőnk magánkönyvtárai között: mindkét esetben a magasban, Montaigne-nek a vártorony emeletén, nekem a családi házunk padlásán található a könyvtáram. És hozzá hasonlóan – kissé más okokból ugyan, de -  éjszaka én sem szívesen megyek fel: a könyvtáram kulcscsomójáról kis elemlámpa lóg, az egyetlen villanykörte ugyanis túlságosan gyenge ahhoz, hogy odafent akár csak nap közben is bevilágítsa a könyvespolcokat.
Ám így sem szoktam megtalálni, amit keresek. Igaz, túlságosan nagy a rendetlenség, és az újabb és újabb könyvekkel együtt csak rosszabbá válik a helyzet. Másfelől viszont talán abban az értelemben mégis Manguelhez állok közelebb, hogy egy gyors becslés alapján úgy számolom, hogy a dolgozószobámban, ahol az éjszakáim egy részét is töltöm, jelenleg is mintegy ezer könyv lehet. Azaz mintha csak a fenti könyvtár miniatűr mása venne körül mind nap közben, mind pedig éjszakánként, és évekre elegendő olvasmányom lenne akkor is, ha immár egyetlen újat sem vásárolnék, és évekig ki sem mozdulnék innét.
Megnyugtató tudat.
Az viszont kevésbé megnyugtató, hogy a padláson felhalmozott könyvek végig-, illetve újraolvasásához egészen biztosan nem lenne elég a hátralévő életem, és akkor még nem is említettem az igazi könyvtárakat. Akár a gödöllőit vagy az Akadémiait, amelyekbe rendszeren járok, akár pedig mondjuk a Széchényit, ahol fiatal koromban, még egyetem előtt dolgoztam raktárosként. Ezek – egyébként nem különösebben meglepő módon –  jóval nagyobb mennyiségű tudást tartalmaznak, mint ami egy ember (bárki) számára elérhető.
De egy pillanatra még hadd kanyarodjam vissza a saját könyvtáramhoz. A családi házunk padlását az előző tulajdonos be akarta építeni, hogy majd ott lakjon az egyik gyerek, de aztán máshogy alakult. Soha sem fejezték be a munkálatokat, és azóta, hogy közel tíz éve megvettük, mi is csak a tetőt szigeteltük le, hogy védjük a könyveket a hidegtől meg a nedvességtől. A betonra pedig ócska padlószőnyeget terítettünk, és most azon állnak a könyvespolcok, és műanyag fólia borítja az egészet a por ellen. Amúgy pedig ide kerül fel minden más is, amire már nincs szükségünk, de még nem dobjuk ki: régi számítógépek és monitorok; feleslegessé vált szekrény; bőrönd gyerekjátékokkal tele... Nem wunder-, hanem trivialkammer: nem különösebben felemelő hely még nap közben sem, amikor viszonylag világos van. De még így jóval több tudást tartalmaz, mint amire valaha is szükségem lehet (noha közelről sem mindent, amit esetleg tudni akarok). És ez csak az első lépés.
A második pedig az, amikor Borges egy olyan univerzumot ír le a Bábeli Könyvtár című novellájában, amely nem csupán több, de – legalábbis egyes feltételezések szerint – minden, adott keretek között megjeleníthető információt magába foglal (meg persze minden értelmetlen karaktersorozatot is ugyanúgy). Vagyis a Bábeli Könyvtár ebben az értelemben mintegy az Alexandriai kiterjesztése: ez utóbbi ugyanis – a történelem folyamán talán először – nem speciális könyvgyűjtemény akart lenni, hanem egy olyan, amely minden írott tudást magába foglal, és ezáltal mintegy átértelmezte a könyvtár addigi céljait is, amely aztán látszólag Borgesnél teljesedik ki.
Nem mintha a Bábeli Könyvtárban nem lenne nagyon is könnyű gyenge pontokat, sőt, logikai hibákat találni. Például a leírás szerint vannak benne WC-k, és vannak benne fülkék, ahol a könyvtáros állva alhat; étkező helyekről viszont nem hallunk. Mint ahogy azt sincs okunk elhinni, hogy a lokális megfigyelésből (mely szerint minden könyv pontosan 410 oldal hosszú) az következne, hogy ebben az egész könyvtár-univerzumban sincsenek sokkal rövidebb vagy sokkal hosszabb művek. Egy „totális bábeli könyvtár” magába foglalná a borgesi homokkönyvet is, amely viszont – többek között - tartalmazna minden, a Bábeli Könyvtárban előforduló művet is. Eközben nem csak a Borges által emlegetett ortográfiai jeleket használhatná, hanem kezdve az olyan rendszereken, ahol egyfajta bináris kód szolgál az írás alapjául (illetve a bináris kód különféle változatai, ahol a 0-t és az 1-et a végtelen számú különböző írásrendszerben végtelen számú különböző módon jelölik), és befejezve azokon az ábécéken, amelyek végtelen számú írásjelből épülnek fel: valahogy úgy, ahogyan ismét csak Borgesnél Funes, az emlékező állt neki újra elnevezni a számokat – mindegyiknek saját, különálló nevet adva (és el is jutva több, mint 20 ezerig). Egy ilyen rendszer legfeljebb Berkeley istene számára lenne megtanulható, de ez elvileg nem kellene, hogy kizárja, hogy az ezzel az írásrendszerrel készült művek mindegyike is megtalálható a totális bábeli könyvtár” polcain. Ugyanúgy, mint ahogyan mondjuk a Voynich-kézirat minden lehetséges változata is (és némi iróniával akár azt is kérdezhetnénk, hogy nem éppen a Voynich-kézirat léte a bizonyíték-e amellett, hogy mindaz, amit a fentebbiekben leírtam, nem holmi képzelődés, hanem maga a valóság).
Ám még ha így lenne is, a Bábeli Könyvtár még mindig nem lehetne teljes: ugyanis értelemszerűen csak az írott forrásokat foglalhatja magába. Viszont a különböző szobrokat, festményeket, filmeket és mindazokat a további megoldásokat nem, amelyek az írástól eltérő módon és a valóság egy kissé más vetületét jelenítik meg. Ad absurdum akár azt is mondhatnánk, hogy az Alexandriai vagy éppen a Bábeli Könyvtár legfeljebb önmagához képest lehet teljes (vagy totális, ha úgy jobban tetszik), de nem a Világmindenséghez viszonyítva.
Márpedig ez a megkülönböztetés az írás és a dolgok (tárgyak) között, nem biztos, hogy indokolt, és nem biztos, hogy az utóbbiakat érdemes kirekeszteni a világ számunkra fontos részéből. George Steiner ugyan arra panaszkodik, hogy az 1600-as évek óta „a szavak világa összezsugorodott. A transzfinit számokról nem beszélhetünk másként, csak matematikailag”, és általában véve is az egész modern világrendszer (merthogy nem csupán a tudományosság, de a festészet vagy a zene is) a szó ellen hat, hiszen „hallatlanul nehéz egy Jackson Pollock-festményről vagy Stockhausen egy-egy kompozíciójáról értelmes dolgokat mondani”. Ez azonban félreértés: sem az Utolsó vacsora, sem egy Gesualdo-mű nem írható le szavakkal, és a matematika esetében nem történt más, mint elérhetővé vált egy korábban megközelíthetetlen terület, és a középkor vége óta ha nem is a szó, de az írott szó (mindenféle más, de hasonlóképpen írott jelrendszerekkel kiegészítve) éppen hogy teljesen meghatározóvá vált – és mindez többek között azért lehetséges, mett a nyomtatásnak köszönhetően a szövegek sokszorosítása (bármilyen más dolog sokszorosításához képest) hallatlanul egyszerűvé vált, ám ugyanez a folyamat a többi, az érdeklődésünkre számot tartó tárgy esetében nem játszódott le. Azokra gondolok itt, amelyek a  tipikusan középkor végi (bár vannak antik előfutárai) és tipikusan európai kuriozitások kabinetjében: a wunderkammerben találhatóak. A talán első, ilyen fantasztikus gyűjteményt bemutató ábrázolás Ferrante Imperato 1599-es Historia Naturaléjából származik, és egy olyan helyiség látható rajta, amelyben még a mennyezetet is különleges halak, rákok és egy kitömött krokodil mellett más, egzotikus, kipreparált lények borítják. Lejjebb madarak, és általában véve is van itt minden: botanika, zoológia meg alkémia is.
A könyvek pedig nem elkülönítve, egy könyvtárban, hanem a kép jobb oldalán, egy szekrényben kapnak helyet, mintegy kiegészítve a többi ritkaságot és kuriózumot. Elvégre egy ilyen 17. századi wunderkammerben tényleg minden ritkaság és érdekesség megtalálható volt a szobroktól, festményektől és az óraszerkezetektől kezdve a „távoli földekről” származó tárgyakig, tehát miért éppen a könyvek hiányoztak volna. Nem véletlen, hogy jó néhány későbbi nagy természettudományos múzeum kezdte pályafutását ilyen kollekcióként egészen a modern múzeum archetípusának tekinthető British Museumig bezárólag.
De a hasonlóságokat azért nem szabad túlbecsülni: a wunderkammerben kontextusából kiragadva és legfeljebb egy szűk réteg számára hozzáférhető módon mutatták be az érdekességeket, melyektől azt várták, hogy kicsiben bár, de valamiképpen majd az egész világot leképezik: hogy mikrokozmoszként a makrokozmosz másolatai lesznek. Akárcsak a modern könyvtár a tudásé.
Ezt a gondolatot tovább víve Manguel azt mondja, hogy „amennyiben a könyvtár a világ tükörképe, úgy a katalógus pedig a tükör tükörképe”. Kétségtelenül költői kép, valójában azonban mindkettő valamiféle redukció csupán: a katalógusban bejegyzés mindössze utal egy önmagánál jóval komplexebb és teljesebb dologra: magára a könyvre.
Hasonlóképpen. a Bábeli Könyvtárat – még a legtotálisabb formájában is – csupán valamiféle szegényes tervszerűsítésnek tekinthetjük. Elvégre nem tartalmaz mást, mint betűket (és ebből a szempontból teljesen mindegy, hogy 25 ortográfiai jelet használ-e, mint Borges Bábeli könyvtársa vagy megszámlálhatatlanul sokat). Egy valóban teljes bábeli rendszernek asz összes könyv mellett minden elképzelhető és legalább elvileg lehetséges tárgy (dolog és élőlény vagy legalább valahai élőlény maradványa) minden lehetséges verzióját is tartalmaznia kellene, mintha valamiféle végtelen kiterjedésű wunderkammer lenne. Nem csak azt a kipreparált krokodilt, amely Imperatonál központi helyet foglal el a képen, hanem egy olyan krokodilt is, amely a megszólalásig hasonlít ugyan hozzá, de a szíve helyén egy egy öklömnyi gyémánt; egy zsugorított emberfej vagy éppen ennek a szövegnek egy változata található arany lapra írva, kőbe vésve, kínai írásjelekkel stb. Meg egy olyat is, amely bár máskülönben a megszólalásig hasonlít az előbbi krokodilra, ám sokkal-sokkal nagyobb, és ezért kitömött testében egy könyvtárat (kocsmát, bordélyt) rendeztek be; és egy olyat is, amely szinte mindenben hasonlít erre az óriáskrokodilra azzal a különbséggel, hogy száz éven keresztül minden nap felolvasnak előtte egy olyan verset, amely kizárólag erre az alaklomra íródott, és utána rögtön el is égették... meg sem kísérlem az összes lehetőséget felsorolni, hiszen akkor beszélnem kellene egy olyan verzióról is, ahol minden nap egy a betűvel kezdődő verset olvastak fel – meg egy olyanról, amelynek minden nap egy szonettet; vagy egy a betűvel kezdődő szonettet – és így tovább. Ehhez képest a Bábeli Könyvtár határozottan szegényesnek tűnik az egyszerűen a betűk kombinációin alapuló, hipercsillagászati számú, de mégiscsak korlátozott lehetőségeivel. És ennek a korlátozottságnak a felismerése elvezet ahhoz a kérdéshez is, amely miatt úgy érzem, hogy érdemes volt ezt az egészet megírnom. Ahhoz, hogy miként érdemes elképzelni (vagy legalább megpróbálni elképzelni) a „jövő könyvtárát”.
Egy Korby Parmell nevű szerző néhány évvel ezelőtt tanulmányt írt „a wiki mint wunderkammer” címmel, és ebben azt fejtegette, hogy míg a wiki kollaboratív wunderkammer, addig a blog lényegében a modern kor személyes kuriozitás kabinetjének a megfelelője, és ez szerinte jól megmagyarázza, hogy a Wikipédiában például miért nem (vagy nem csak) a hagyományosan fontos dolgok találhatóak meg, hanem mindazok is, amelyeket az emberek érdekesnek tartanak. Hiszen miért is foglalkoznának mással a saját szabad idejükben. És ugyanerre vezethető vissza az is, hogy számos sikeres és népszerű blog (szóljon bár technikáról, képzőművészetről vagy vagy tudományról) valójában nem más, mint kuriozitásgyűjtemény.
Másfelől viszont a blog (a wikihez hasonlóan) első sorban szövegből áll, amit legfeljebb kép (esetleg mozgókép) meg hang egészít ki, és ellentétben a valahai kuriozitás-kabinetekkel, tárgyak éppúgy nem találhatóak benne, mint ahogy rendszerint a könyveken kívül egy mai könyvtárban sem. Viszont miközben az előbbi esetben szükségképpen van így (elvégre egy fizikailag létező dolgot nem lehet feltölteni az internetre), az utóbbi esetben eljátszhatunk azzal, hogy mi lenne, ha átértelmeznénk az eddigi (vagy legalábbis az utóbbi századokban jellemző) elképzeléseinket a tudásról és a tudás tárolásáról. Mert tökéletesen megértem ugyan Manguelt, amikor arról ír, hogy mennyire központi szerepet játszik az életében a könyvtár (mint ahogy annak idején Borgesében is vagy annak ellenére, hogy nem szándékozom nevetségessé válni amiatt, hogy hozzájuk mérem magam, az én éltemben is). De ebből nem következik, hogy nem lehetséges egy olyan modell, ahol a leírt információ mellett hasonlóan fontos szerep jut annak is, hogy milyen megérinteni egy szobrot vagy éppen milyen egy krokodil bőrének a tapintása. Hiszen egy dolog leírása ugyanúgy nem azonos magával a dologgal, mint ahogy a katalógus sem a könyvtárral, és a könyvtár sem maga a világ, bármennyire is szeretnénk olykor azt képzelni. Azaz ilyen tudás soha sem lesz megszerezhető a könyvtárban – hacsak át nem értelmezzük a fogalmát, és olyan hellyé nem változtatjuk, ahol a könyvek mellett valódi tárgyak is vannak. Éppen úgy, mint a wunderkemmerben annak idején.

A Bábeli Könyvtártól az adatbázis-internetig

A Borgessel foglalkozó irodalom egyik visszatérő gondolata, hogy a Bábeli Könyvtár című novella bizonyos értelemben az internetet előlegezi meg. Ebben egy olyan könyvtár leírása szerepel, ahol minden 410 oldalas könyv megtalálható – vagyis minden, bizonyos feltételek között elképzelhető szöveg. Ezzel a mennyiséggel kapcsolatban a filozófus Willard Van Orman Quine egyenesen a „hipercsillagászati számosságot” emlegeti, ugyanis mintegy 100 az egymilliomodikon könyvről van szó (miközben egyes becslések szerint a látható Univerzum „mindössze” 10 a 80-dikon részecskét tartalmaz). Számunkra azonban érdekesebb, hogy ha könyvtárhoz hasonlítjuk, akkor az internetet lényegében szövegalapúnak képzeljük el – noha nem biztos, hogy a jövőben is az lesz. Sőt, éppen ellenkezőleg.
Garry Wolf a Wiredtől azt írja, hogy az utóbbi időben az elektronikus szenzorok kisebbek, olcsóbbak és megbízhatóbbak lettek; ma már szokványosának számít, ha hordozható számítástechnikai eszközök (első sorban okos telefonok) vannak nálunk; a „social média” pedig nem csupán elfogadhatóvá, de egyenesen normává tette, hogy minden adatot megosszunk magunkról – akár még a részeg bulizós felvételeket is. A következő lépésben „a szexet, az élelmiszer[fogyasztás]t, a hangulatot, a földrajzi helyet, az éberséget, a produktivitást, sőt még a szellemi állapotot is nyomon fogják követni és mérni fogják, meg fogják osztani és meg fogják jeleníteni”.
Vagyis ezek az adatok is fel fognak kerülni az internetre, ami viszont azt fogja eredményezni, hogy bár a hagyományos „szöveges tartalom” nem fog eltűnni, kevésbé lesz központi a szerepe, mint amennyire még ma is. Ennek a változásnak már most is vannak jelei: érdemes lenne megnézni például, hogy a blogok mekkora része a bloggerek által írt szöveg, és mennyi a hivatkozás vagy az egyszerű átvétel; és joggal tételezhetjük fel, hogy az az egyéb tartalmak (például a videók meg a családi fotók) már most is jóval nagyobb százalékát teszi ki az internetes tartalmaknak. De ezek persze nekünk szólnak még akkor is, ha egy hagyományos értelemben vett könyvtárra nem igazán jellemzőek.
A jövőben viszont inkább nem az emberi értelemnek szóló tartalmak fognak dominálni, ha az életünkkel kapcsolatos adatfolyamot fogjuk majd ugyanúgy folyamatosan feltölteni a vérnyomásunk változásaitól a környezetünkről folyamatosan készülő videofelvételig bezárólag, mint ahogy most a görbe estéről készült felvételeket. És innentől kezdve nem is csak az a kérdés, hogy nevezhetjük-e ezt még könyvtárnak; és hogy ha nem, akkor az eddig az internetről mint „tudássegítő eszközről” kialapult képünk is meg fog változni.
Hanem az is, hogy mi fogja átvenni a helyét. És még ennél is fontosabb, hogy miközben feltehetően persze cégek, állami szervek és hasonlók fognak keresgélni a személyes adótokból létrejövő, gigászi adatbázisban, egyelőre nem tudjuk, hogy mire lesz még jó. Azt viszont igen, hogy kétféle forgatókönyv képzelhető el.
Az egyik szerint semmire: attól, hogy létezik a kínálat (a rendelkezésünkre álló információhalmaz), nem biztos, hogy lesz rá kereslet is, és tudunk vele bármilyen értelmes dolgot kezdeni. A másik lehetséges forgatókönyv viszont arról szól, hogy olyan, teljesen új alkalmazások fognak megjelenni, amelyeket most még ugyanúgy nem tudunk elképzelni, mint mondjuk a browsert a web létrejötte előtt.

http://www.themodernword.com/borges/borges_papers_rollason2.html

http://www.nytimes.com/2010/05/02/magazine/02self-measurement-t.html?pagewanted=all