Jelölje x a matematikát?

 „Tételezzük fel, hogy az x a példában szereplő bárányok száma”, mondja a John Edensor Littlewood által a matematikai érdekességekről írott könyvben egy tanár, mire a diák azt válaszolja, hogy „Nem, inkább tételezzük fel, hogy az x nem a bárányok száma”. Wittgenstein szerint ez egy teljes értékű filozófiai vicc, és nem mellékesen nekem erősen úgy tűnik, hogy bizonyos értelemben a matematika is ilyen.

Ott vannak például az osztók. Az ókori Hellászban úgy gondolták, hogy a mi kifejezésünkkel élve a természetes számoknak két alapvető tulajdonságuk van: az, hogy mekkorák; illetve, hogy milyen számokkal oszthatóak. Ez a megközelítés kimondottan termékenynek bizonyult, mivel így gyorsan eljutottak nem csak a tökéletes számokhoz, ahol a szám osztóinak összege – magát a számot nem számolva ide – azonos a számmal: ilyen például a 6 (1+2+3). De ugyanígy a barátságos számokhoz (ahol az egyik szám osztóinak összege azonos a másik szám osztóinak összegével; ilyen a 220 és a 284); továbbá a ma alapvető jelentőségűnek tekintett prímszámokhoz is.
Ezt a koncepciót persze, ahol a számokon és osztóikon van a hangsúly, ki is terjeszthetjük. Feltehetjük például azt a kérdést, hogy
•    mely számok egyenlők egy, náluk kisebb szám osztóinak összegével (ezt jobb híján „egyirányú barátságos számnak” neveztem el, és például a 16 egyenlő a 12 osztóinak összegével);
•    mely számok esetén igaz, hogy az A szám + B szám osztói összege = B szám + A szám osztói összege (pl. 2 és 4);
•    mely számoknál látjuk azt, hogy az egyik szám + a másik osztóinak összege = másik szám + az egyik osztói összege (ilyen többek között a 3 és 20);
•    mely számok esetén találjuk azt, hogy az egyik szám + osztói összege = a másik szám + osztói összegével (pl. 6 és 11).
Amiben nem csak az az érdekes, hogy léteznek ilyen számok; illetve, hogy innentől kezdve talán leginkább történeti véletlennek tekinthető, hogy míg a barátságos számok népszerűek voltak, addig mondjuk az „egyirányú barátságos számok” nem kaptak különösebb figyelmet. Pedig miközben egyszerűen előállíthatóak, aközben – legalábbis nekem – ugyanúgy nem sikerült szabályt találnom rá, hogy hol fognak legközelebb felbukkanni, mint ahogy a prímekre sem ismert ilyen szabály. Erős a gyanúm, hogy a természetes számokból kiindulva és egyszerű szabályok alapján is könnyű olyan rendszereket létrehozni, ahol az a legegyszerűbb (vagy éppen az egyetlen) módja annak a kiderítése, hogy egy adott szám ilyen vagy olyan-e (mondjuk prím vagy „egyirányú barátságos szám”), ha kiszámítjuk. Értsd: a prímszámok „előre jelezhetetlensége” talán nem is meglepő és unikális tulajdonság (mármint ha igazam van).
Ráadásul eközben mintha csak a „legyen a bárányok száma x” helyzet állna elő. Ugyanis az osztókat (és ennek megfelelően az osztók összegét) többféleképpen is számolhatjuk.
Az egyik szerint az számít a szám osztójának, amivel a számot osztani lehet, vagyis ide tartozik az 1 meg maga a szám is (és az osztók ilyetén számolását a matematikában sigma(n)-nel jelölik). Ehhez képest az ókori görög matematikában az 1-et az osztók közé számolták, magát a számot viszont nem: ezért is lehetett a 6 tökéletes szám (közbevetőleg: egyetlen páratlan, tökéletes számot sem ismerünk, és Carl Pomerance-nak van egy levezetése, amely alapján valószínűnek tűnik, hogy ilyen nincs is).
De ha magát a számot nem tekintjük osztónak, akkor miért tekintenénk annak az 1-et? Elvégre a matematikában mindkettő „triviális” osztónak tekintik. Így számolva viszont legalább 1000-ig (tovább nem néztem meg) egyetlen tökéletes szám sem fog felbukkanni.
És ez esetben viszont tényleg elgondolkodhatunk rajta, hogy mit jelöljön, vagy ne jelöljön az a bizonyos, a bárányos viccben szereplő x.