Keith Devlin amerikai matematikus amellett érvel A matematikai gén című könyvében, hogy „a nyelv és a matematika képessége nem elkülönültek: mindkettőt az emberi agy ugyanazon tulajdonságai tették lehetővé” még akkor is, ha az előbbinek nagyságrendekkel hosszabb története van, mint az utóbbinak. Ugyanis miközben a nyelv legalább év tízezredek óta velünk van, a matematika kezdetei valamikor a neolitikus forradalmak idején jelennek meg, és mint nem csupán számolás (amit gyakran össze szoktak téveszteni a matematikával) mindössze kb. 2500 éve létezik – vagyis evolúciós léptékkel mérve alig egy szempillantásnyi ideje. A kérdés tehát egyfelől az, hogy miért olyan nehéz a számunkra(mint ahogy a Barbie-babák is állították); másfelől, hogy miként lehetne másképp csinálni. Úgy, hogy könnyebb vagy éppen más legyen.
Az elsőre Devlin azt válaszolja, hogy a nyelv alapvetően a társadalmi kapcsolatok leírására és kezelésére jött létre: ezért is vonzódunk annyira az ezekkel kapcsolatos narratívákhoz (a pletykához, ha így jobban tetszik), és a hírek, könyvek, cikkek, filmek és bármik többsége ezért is arról szól, hogy mi történik két vagy több ember között. Érdemes megfigyelni, hogy mennyivel könnyebben jegyzünk meg egy pletykát, mint egy tudományos összefüggést. És hasonlóképpen: bár kimondottan tudományos érdeklődésűnek tartom magam, még én is könnyebben kikapcsolódom egy jó regénnyel a kezemben, mint egy elmélyült tanulmánnyal az ókori görög számfelfogás püthagoraszi alapjairól, bármennyire is érdekel különben a kérdés. „Nincs vizuális képem a piről”, jegyzi meg Devlin, „miközben van egy regény szereplőjéről.”
De ez nem meglepő. Mondhatni, evolúciós múltunk miatt tűnik számunkra érdekesebbnek (és ami még fontosabb: élet közelibbnek és elképzelhetőbbnek) az ember, és jó lenne tudni, hogy elvileg lehettünk volna-e sokkal kevésbé ember- és társadalom-, illetve sokkal inkább természeti jelenség centrikusak (szerintem nem, de lehet, hogy tévedek). Továbbá: az akár evolúciós mércével is távoli jövőben megtörténhet-e az, hogy mivel már nem lesz olyan nagy adaptációs értéke, hogy állandóan a többiekkel foglalkozunk, ezért mondjuk egy véletlen genetikai sodródás eltávolít-e ha nem is mindenkit, de legalább egyeseket ettől (szerintem lehetséges, de persze lehet, hogy ez esetben sincs igazam).
Devlin mindenesetre úgy véli, hogy mint ahogy a nyelv az emberek közötti kapcsolatok leírására szolgál, a matematikának az absztrakt fogalmak közötti kapcsolatok leírása a célja. Értsd: lényegében egyfajta, az absztrakciók kezelésére kitalált „metanyelvvé” vált mostanra. Márpedig ismét csak vadászó-gyűjtögető múltunk miatt ez egyszerűen idegen tőlünk: annak idején nem függött a túlélésünk az olyan elvont fogalmak megértésétől és kezelésétől, mint amilyen a Cantor-féle kontinuum-hipotézis.
Ami viszont azt jelenti, hogy ellentétben mondjuk a zenei képességekkel, ahol vannak Mozartok és botfülűek is, itt mindenki az utóbbi kategóriába tartozik, és ennek megfelelően „a matematika iránti érdeklődés jelenti az alapvető különbséget azok között, akik értik és azok között, akik nem boldogulnak vele”, írja Devlin. Vagyis bárki lehetne jó matematikus, ha lenne hozzá kedve és türelme, mert ezen a pályán senki sem indul előnnyel.
És hogy akkor miért állítja az emberek nagy része, hogy „a matematika nehéz”?
Egyfelől természetesen fentebb már említett absztrakt mivolta miatt. Az anyanyelvünket könnyen elsajátítjuk, és később is képesek vagyunk (nagyjából ugyanannyi idő: néhány év alatt) egy újabb nyelvet megbízhatóan elsajátítani egy idegen országban élve. Mivel azonban matematikaország nincs, ahol letelepedhetnénk, ezért nagyjából abban a helyzetben vagyunk, mintha egy, a miénktől teljesen eltérő nyelvet (mint amilyen mondjuk a mesterségesen létrehozott lojban) kizárólag egy nyelvtankönyvből meg egy szótárból próbálnánk megtanulni. Ami azért rettenetesen nehéz.
Ráadásul a matematika még ennél is nehezebb, ugyanis szorosan csatolt. Ha egy idegen nyelv megtanulásakor nem értünk meg egy nyelvtani szabályt, akkor lehet, hogy bizonyos esetekben hibás (sőt, érthetetlen) lesz, amit mondunk, de általában azért kisebb-nagyobb hiányosságok mellett is tudunk kommunikálni. Képzeljünk azonban el egy olyan nyelvet, ahol amennyiben nem tudjuk megfelelően használni a határozott névelőt, akkor sem az igeragozással, sem a többes számmal stb. nem fogunk boldogulni – és lényegében ilyen a matematika. A következő lépés mindig az előzőből vezethető le, és aki egyetlen fokot kihagy vagy nem ért, az képtelen lesz tovább menni. Ugyanis éppen ez a szigorú logika a jelenlegi matematika egyik meghatározó tulajdonsága.
Devlinnek abban minden bizonnyal igaza van, hogy a nyelvet és a matematikát „az emberi agy ugyanazon tulajdonságai tették lehetővé”; ez azonban nem jelenti azt, hogy csupán ez a két absztrakt rendszer lenne elképzelhető. Értsd: kíváncsi lennék, hogy újabb tízezer év múlva milyen olyan, teljesen új és számunkra még elképzelhetetlen területek alakulhatnak ki, mint amilyen a vadászó gyűjtögetők egyszerű számolásához képest a mai matematika?
Az pedig még ennél is izgalmasabb, hogy vajon nem lehetne-e olyan matematikát kidolgozni, amely nem olyan szorosan csatolt, mint a mostani, hanem inkább olyan, mint a nyelv, és ennek megfelelően sokkal könnyebben boldogulnánk vele? Sőt, esetleg olyan dolgokra is képesek lehetnék a révén, amire így nem.
És ez annál is inkább megfontolásra érdemes felvetés, mivel a görögöktől a reneszánszig kétféle megközelítés volt ismert, mondja Reuben Hersh A matematika természetéről írva. A szintetikus az eukleidészi, ahol az axiómákból kiindulva, dedukcióval vezetjük le a tételeket. Az analitikusnál viszont a problémát tanulmányozva („analizálva”) keressük a megoldást és ezért is nevezték ezt analitikus (ma inkább problémamegoldó vagy heurisztikus) felfogásnak, és csak „a 19. és 20. század ’fundamentalista’ iskolái [azok, melyek] a matematikát azonosítják a szintetikus módszerrel”, jegyzi meg Hersh.
Viszont egyáltalán nem szükségszerű, hogy a jövőben is így legyen.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése