Primitív prímek, kétszeres szakaszszámok és hasonlók

A kapcsolat című filmben a főhősnő számára akkor válik nyilvánvalóvá, hogy idegen civilizáció jeleit fogta, amikor rájön, hogy a számsor prímekből áll: 59, 61, 67, 71… stb. A matematikus Marcus du Sautoy ezzel kapcsolatban azt mondja, hogy „a prímek azok a számok, amelyeket keresztülküldhetünk a Világegyetemen”, hiszen, mint ismert, minden szám egy és csak egyféleképpen prímtényezőkre bontható.

Értsd: minden természetes szám belőlük áll össze, tehát ez a kézenfekvő választás. És persze ennél egyszerűbbet nem is találhatunk, mert bár a szorzás valójában az ismételt összeadásra vonatkozó rövidítés, az összeadás szintjén nem létezik ilyen felbontás, hiszen míg a prímtényezőkre bontásnál látszik a szám „szerkezete”, addig az összeadásnál egyetlen masszába olvad össze az egész, és utólag nem lehet megmondani, hogy mondjuk az 5-ös 4+1-ként vagy 2+3-ként jött-e létre. Ráadásul a 2, a 3 vagy az 5 mindegyike az 1-ből kiindulva konstruálható meg, és ez így bizony unalmas.
Másfelől viszont azon is érdemes eltűnődni, hogy mivel a prímek a szorzás/osztás szintjén tűnnek fel, ezért akár úgy is fogalmazhatnánk, hogy létük ezek létének köszönhető. Értsd: egyfelől ha egy civilizáció nem használja ezeket, akkor (bár kérdéses, hogy ez esetben képes lenne-e kozmikus üzeneteket küldözgetni) a prímekkel sem fog törődni. Másfelől: legalábbis megpróbálhatunk egy alacsonyabb szinten: az összeadás és kivonás szintjén valami, a prímekhez hasonlót, illetve egy olyan megoldást találni, ahol a csupa 1-esnél kevésbé érdektelen építőkövekre tudjuk lebontani a számokat, és én ehhez kiindulási pontként a pozitív egész számokat tartalmazó számegyenest választottam.
Szabályként pedig azt, hogy a számnak a nála értelemszerűen kisebbek számok egymást követő sorozatából kell összeállnia, így tehát 6 például 1+2+3-mal egyenlő. Ekkor azt találjuk, hogy az 1-nél nagyobb páratlan számok nagyon egyszerűen felépíthetőek: 3=1+2; 5=2+3, 7=3+4 (és így tovább). Az ilyen felbontást pedig jelölhetjük úgy az egyszerűség kedvéért, hogy 6=1_3; 7=3_4.
Eközben viszont lesznek olyan páros számok, melyek a számegyenes egy szakaszából nem konstruálhatóak meg: például a 4; a 8; a 16 stb. Nevezzük az ilyeneket az egyszerűség kedvéért „primitív prímeknek”.
A képet tovább bonyolítja, hogy ismét csak eközben akadnak majd olyan számok is, amelyek többféleképpen állíthatóak elő a számegyenes egy darabjából:  példának okáért: 15=7_8=1_5, ami egyben azt is jelenti, hogy a „közönséges számok” meg a „primitív prímszámok” mellé bevezethetünk egy harmadik kategóriát: a „kétszeres szakaszszámot” is, amelynek nem tudom, hogy mi felelhetne meg a szorzás világában.
A többszörös szakaszszámokkal kapcsolatban arra tippelek, hogy nincsenek háromszorosak vagy nagyobbak – de tudni persze nem tudom. Abban viszont egészen biztos vagyok, hogy ez a fentebb felvázolt is egy meglehetősen érdekes rendszer, még ha kissé mások is a jellemzői, mint a szorzásénak. De azért eléggé izgalmas ahhoz, hogy ne csak egy hipotetikus idegen civilizáció sugározzon felénk primitív prímeket vagy éppen kétszeres szakaszszámokat, hanem mi is elbabráljunk velük.